It's got a basket, a bell that rings and things to make it look good

Велосипедного маньячества пост!

Вот уже второй год, как я перевёз свой велосипед в город, и ничуть об этом не жалею. За это время в рамках езды по Лосиному Острову (и его окрестностям) я узнал для себя много нового.

1. Самое страшное, что может встретиться на дороге --- маленький ребенок. На роликах, скейте или n-колёсном велосипеде. Существа с более непредсказуемой траекторией трудно себе представить.


2. Лошади --- очень умные существа. Даже при категорически растерянном наезднике они умеют стратегически стрейфиться на обочину, не поднимая шума.


3. Пони --- не лошади. Пони прут напролом.


4. Многие пары считают, что для первой совместной поездки в лес карта местности не нужна.


5. Вероятность того, что собака заинтересуется велосипедом, обратно пропорциональна её размеру. Возможно, даже квадрату размера.


6. Берёзы прочнее, чем кажутся.


7. Кошки велосипедами не интересуются.


8. Водители автобусов обычно уступают дорогу велосипедистам.


9. Очень многие автолюбители считают, что пользоваться поворотниками стоит, видимо, только при наличии рядом других автомобилей.


10. Как неспешно ты не ехал бы, всё равно найдётся голубь, который не успеет убежать из-под колеса.


11. Лоси пугаются звука задних тормозов моего велосипеда.


12. Только тонкое знание топографии местности или прямая проверка могут определить глубину некоторых луж.


13. Белки в Измайловском более спокойные, чем белки в Лосином.

Убрав велик в гараж, можно подвести и количественные итоги сезона. Итак:

Месяц	Поездок	Километраж
Апрель	8	240
Май	11	400
Июнь	11	451
Июль	9	318
Август	0	0
Сентябрь	1	71
Октябрь	1	42
Итого	41	1522

Кроме того, к велопрогулкам по парку мною были приобщены еще три знакомых (два напрямую, и один, гм, несколько косвенно). Посмотрим, что будет в следующем году.

@музыка: Pink Floyd --- Bike

@темы: реальное, жестокая и необычная география

---

It's no social integrator, it's a one-man isolator

Набор заметок о поездке в Исландию.

В этом посте будет изложен набор мыслей, сформировавшийся у меня в голове за время недельного визита в Исландию, в течении которого мы объехали всю страну по периметру против часовой стрелки, начиная с Кефлавика. Поскольку мыслей много и друг с дружкой они не очень дружат, пост будет организован в форме списка.

Сразу надо сказать, что самое прекрасное, головокружительное и умопомрачительное, что есть в Исландии — это её природа. Пытаться ёмко описать её словами, наверное, можно, но для этого у меня банально не хватает навыка. Вместо этого я попытаюсь в свойственной мне уныло-протокольной манере описать те ощущения, которые она оставила у меня.

О камнях и олицетворениях. Если в России я вижу груду камней, распределённых вдоль некоторой площади, например, поля или обочины дороги, то я подсознательно ищу рядом стройку, руины или хотя бы траншею, которою кто-то активно копает экскаватором. Разбросанные камни у меня ассоциируются с чем-то случайным, временным.

В Исландии это фундаментально не так.

Здесь обычным явлением (особенно на юге страны) является поле, обильно усыпанное камнями самой разнообразной формы. Поскольку редкое поле выглядит здесь действительно заросшим (из-за слишком тонкой почвы, я полагаю), это создаёт ощущение некоторой ухоженности, в которой разбросанные камни начинают казаться частью какого-то плана, как будто их кто-то специально так положил. Кроме того, на некоторых камнях есть таблички. (По всей видимости, камни разбросаны из-за извержений вулканов, которых в Исландии было очень много; в процессе извержения камни весом до пары тон могут летать на десятки километров, как утверждается.)

Камни! Картинкой.

Мысль о том, что камни — не то, чем кажутся, усугубляется стоящими в популярных у туристов местах знаками, запрещающим складывать из камней пирамиды. Как известно, если тролль попадёт под солнечный свет, то он превратится в камень; наоборот, складывать пирамидки из камней — значит, порождать нового тролля, который оживёт на закате. Поскольку у Исландии крайне жёсткая иммиграционная политика, создание незарегистрированного тролля крайне нежелательно. Вдоль одной дороги мы встретили целый ряд таких пирамидок с интервалом метров в 50-100. Я был рад, что мы проехали вдоль неё до захода солнца.

Отдельные кучки камней время от времени плавно перетекают в ведущий элемент ландшафта. Огромные каменные поля уходят до самого горизонта. Удивительное дело, но эти поля не кажутся простыми нагромождениями; они напоминают руины древних крепостей, окаменелые скелеты исполинских существ, затмевающих размером динозавров, следы битвы великанов, но никак не простые камни. Здесь что-то было, активно думает голова, невзирая на все слышимые уверения о том, что это просто игра природы. Небольшие деревца и островки травы воспринимаются проросшими сквозь камень, как грибы на пне. Потом так начинаются восприниматься дома и населенные пункты. Рейкьявик — это просто такая колония домиков, проросшая сквозь омываемые океаном камни.

Наконец, в Исландии фантастически чистые реки. Вода прозрачна как хрусталь, начиная от самого берега. По всей видимости, это происходит потому, что глины и песка на всём острове в принципе мало и русла почти целиком состоит из камней. Реки тут образуют водопады, причём в совершенно фантастических количествах, один краше и внушительней другого. Многокаскадные, гневные, спокойные, бурлящие, струящиеся, пенящиеся, низвергающиеся, большие и маленькие — любые! Каждый найдёт себе ни один (десяток) водопадов по своему нраву.

О базальте и горах. Исландия расположена на острове, находящемся на гребне глобального тектонического шва, вдоль которого происходит расхождение Северо-Американской и Евразийской литосферных плит. Это означает, что здесь очень много вулканов, застывшей лавы и прочих магматических пород — в первую очередь, базальта. Это совершенно фантастический камень. Никакой другой объект в природе (насколько мне известно) не создаёт такого ощущения нерукотворности. Базальтовые колонны поражают, во-первых, тем, как внезапно возникают — словно скала сменяется стеной, составленной из когда-то грубо отёсанных блоков неправильной формы, которые давно обветрились, осунулись и покосились. Во-вторых, они совершенно удивительно исчезают — они становятся всё мельче и чаще, превращаются в рябь, снова сливаясь с обычным камнем. Базальтовые колонны похожи на графитовые стрежни атомного реактора, местами погнутые и покорёженные. Это наводит на мысль, что базальт — не то, чем кажется.

Водопад! Картинкой.

Чудеса магматических пород не ограничиваются базальтовыми колоннами. Горы и скалы Исландии сформированы из этой самой породы. Она может принимать самые удивительные и невероятные формы. Например, ступенчатую. Это вообще в моей голове укладывается плохо. Как нам подсказывают примечания на полях учебников по матанализу, в природе всё непрерывно. Там нет места квадратному, треугольному или вообще угловатому — там есть только плавное и гладкое. Реки поворачивают под сорок пять градусов только в играх с тайловой графикой, да и то не во всех. Ступенчатое — это человеческое, искусственное. Исландским горам нет дела до учебников анализа. Здесь есть гора, которая есть увеличенная во сто крат копия Джаббы Хатта. Есть гора, которая выглядит как храм ацтеков, чьей-то ловкой рукой заброшенный на другую гору. Начинаешь потихоньку подозревать, что эти «ступени» есть не что иное, как годовые кольца. Как и с камнями, здесь воображение само по себе незаметно включается и начинает домысливать.

О вулканах и ледниках. Как уже было сказано, в Исландии много вулканов, многие из которых действуют до сих пор. Вулканы в моём понимании — это нечто совершенно страшное и первобытное. Как минимум, они выглядят зловеще, даже когда бездействуют. По счастью, мы не застали ни одного извержения; однако здесь очень много следов былых извержений, начиная от огромных каньонов, водопадов и разломов и заканчивая застывшими реками лавы, поросшими пушистым мхом, на котором можно валяться, как на матрасе. Одно из самых страшных проявлений вулканической активности связано с ледниками, о которых надо рассказать отдельно.

Более десяти процентов территории Исландии покрыто ледниками. До этой поездки я думал, что ледник — это такое большое скопление снега льда на верхушках особо высоких гор. В общем-то, это верно и в Исландии, вот только ледники тут спускаются с гор до равнинной части. Эти выходы называются «языками». Большинство их них представляет собой огромные ледяные стены, окруженные скоплениями талой воды, в которой плавают отколовшиеся от ледника части. Это настоящие, пусть и маленькие, но айсберги!

Огромные — это, на самом деле, мягко сказано. Первая мысль, которая приходит в голову при виде ещё только горной (то есть относительно небольшой) части типичного местного ледника — «Ёлки, а ведь это не облака…». Один из языков самого большого местного ледника представляет собой титанический кусок льда шириной в несколько километров и длинной километров в пять, который плавает в протяженной лагуне, прилегающей к морю. Среди сотен плавающих в лагуне кусков льда туда-сюда деловито плавают морские котики.

Ледники впечатляют не только своим размером. Значительная их часть ближе к основанию гор имеет вовсе не белый цвет, как можно было бы ожидать — когда ты подходишь к ним, то явственно видишь огромные пласты чёрного снега. Неподалёку плавают глыбы чёрного же льда. Чёрный цвет происходит от вулканического пепла.

Разноцветный айсберг! Картинкой.

Дело в том, что ледники здесь зачастую не только то, чем кажутся, не просто гигантские скопления льда и снега, — ледники здесь бывают покрывалами для вулканов. Весьма действующих вулканов. Их извержение чревато уже не только пеплом и лавой — оно чревато селями. В 1996 году в Исландии сошёл такой вулканический сель совершенно чудовищной силы, уничтоживший огромный участок побережья, оставивший после себя лишь пустое безжизненное пространство. «Пустое» — это означает, что кроме дороги и линии ЛЭП, на нём ничего нет. Даже травы почти нет, даже мха. Даже овец, что странно, как скоро будет ясно. Огромное серо-чёрное пространство тянется от языка ледника и до самого побережья. Из того, что здесь находилось раньше, остались только обломки какого-то внушительного, по всей видимости, моста — реки, через которую он пролегал, больше нет. Это даже не постапокалипсис (нет вообще ничего, кроме пепла) и даже не Марс (пространство идеально ровное). Это географический облик понятия «опустошение».

О живности. Исландия — страна, находящаяся совсем рядом с полярным кругом, и потому животный мир тут не богат: много рыбы, много птиц, в наличии морские котики, тюлени, киты. Из птиц нами были встречены утки, чайки, лебеди, голуби, воробьи, несколько птиц непотных пород, и, безусловно, миляги тупики (на английском тупики называются даже ещё более милым словом puffin).

Тупик! Картинкой.

Однако всё вышеперечисленное представляет собой не более чем верхушку айсберга; основную массу местной фауны составляют овцы.

Поначалу они встречаются в небольших загонах вдоль дорог. Потом загоны постепенно начинают увеличиваться. Затем загоны вроде как исчезают; овцы спокойно пасутся небольшими группами по две-три штуки на открытых лугах неподалёку от небольших фермерских домиков, заметных где-то вдали. Ни пастухов, ни собак рядом с ними нет. Потом домиков становится не видно. Овцы, ранее щипавшие траву, теперь встречаются вальяжно развалившимися на камнях вдоль дороги и разглядывающими проезжающие автомобили. Овцы начинают появляться там, где уже никаких полей особо и нет, они встречаются нам в горах, где время от времени считают нужным начать переходить дорогу в неположенном месте. Овцы не спешат реагировать на бибиканье. Никаких людей рядом с ними по-прежнему нет. Чем дальше, чем всё более ясно ты видишь страшную мысль в их индифферентных на первый взгляд глазах: овцы — не то, чем кажутся.

Помимо овец, здесь очень много лошадей, которые, правда, пасутся почти всегда в огороженных загонах. Гид сказал нам, что во всём мире у лошадей есть четыре способа ходьбы; исландские же лошади умеют ходить неким пятым способом, что бы это не значило. Утверждается, что многих лошадей выращивают для скачек, но это несколько сомнительно в свете закона, запрещающего возвращаться обратно в Исландию лошадям, покинувшим её границы. Закон был принят где-то в десятом веке. По всей видимости, продолжительная жизнь на островах способствует развитию традиционализма.

Кроме того, на улицах Рейкьявика нами было встречено (и поглажено) три весьма пушистых кота разной степени пугливости.

О людях, которых нет. Согласно Википедии, население Исландии на 2013 год оценивается в 321 тысячу человек, что примерно равняется населению Севастополя до присоединения Крыма к РФ, а также двум Петропавловскам-Камчатским, трём Новым Уренгоям или тридцати шести Крыжоплям. Из них 118 тысяч проживает в столице, Рейкьявике, что оставляет довольно мало душ на квадратный километр для оставшейся части страны.

Поскольку исландцев в принципе мало, всякие недостойные внимания настоящего скандинава вещи осуществляются вообще без людей. Например, в отеле, где мы ночевали после прилёта, не присутствовало ни одного сотрудника — ни портье, ни охранника, никого. При заказе комнаты по почте вам высылается код от входной двери. За ней находится холл, на стене которого висят ключи от комнат. Ключи при выселении бросаются в специальный ящик. Есть кухня, прачечная и просьба не мусорить на стенке. Всё.

Нянчиться с туристами — совершенно недостойно внимания настоящего скандинава. Все природные достопримечательности (коих, как уже сказано, здесь великое множество) оборудованы парковками, информационными стендами и верёвочками вдоль обрывов, которые все активно игнорируют. Возможно, есть уборная, но не более. Никаких лавочек с футболками, кружками, водой, едой, дождевиками или зонтиками — извольте ехать до ближайшей заправки. С другой стороны, билетёров тут тоже нет.

Вообще, касательно вопроса билетов нельзя не упомянуть о деревне-музее Сель. Это несколько домиков, в которых сохранена обстановка (мебель, утварь) начала прошлого века. Расположена она на склоне горы, входящей в состав природного парка. (Если в исландском ландшафте насыпать тропинки и поставить одну-две таблички, то он становится природным парком.) В одной из комнат стоит стол, на котором лежит, во-первых, книга отзывов, и, во-вторых, огромная чаша, забитая деньгами разных валют — пожертвования музею от туристов. Иными словами, идёте вы, грубо говоря, по горному лесу, выходите к какой-то деревеньке, дома открыты, а внутри — чаша с деньгами, которую никто не берёт. Вы можете себе такое представить?

Та самая чаша! Картинкой.

Если же серьезно, то о нравах исландцев от них самих мнения составить не получилось, ибо с местными мы особо не общались — не считать же общением покупку еды в магазине. Можно отметить разве что неплохое знание английского и действительно ярко выраженный фенотип (все преимущественно высокие и светловолосые).

В заключение приведу слова одного мужичка, который катал нас на лодке по лагуне с айсбергами около ледника. Его спросили, падал ли кто-нибудь тут в (ледяную, два градуса) воду. Он, подумав, ответил, что туристы в воду на его памяти не падали, зато он сам — падал.
— Знаете, — сказал он, — в том году была такая штука, Ice Bucket Challenge. Там холодной водой со льдом надо было обливаться. Ну, я подумал — вот вода, вот лёд, зачем мне ведро?..

Есть мнение, что исландцы — не то, чем кажутся.

@музыка: Hawkwind --- Orgone Accumulator

@темы: реальное, жестокая и необычная география

---

Just love those laser guided bombs --- they're really great for righting wrongs

Этот пост призван не дать дневнику простаивать более двух месяцев.

Набор никак не связанных между собой моментов.

1. Услышал такую историю.
Некому товарищу однажды пришлось иметь дело с иностранными коллегами, которым надо было принести на предприятие ноутбук. Без специального разрешения электроннику проносить через проходную нельзя, и они попросили сего товарища разрешить проблему. Сложности особой не намечалось, и товарищ быстро ответил им:
--- Sure, no problem, I'll check that...
И тут, как утверждается, его переклинило. Сказать по-английски «Первый Отдел» или «Отдел Режима» --- иностранцы не поймут; а «Security», это, как решил товарищ, просто «охранники», а договариваться надо не с простыми охранниками. Не знаю как, но ему в голову пришел следующий перевод:
--- I'll check that with our KGB department.
2. Как вам скажет любой поклонник Стивена Кинга, КА --- это Космический Аппарат. КАТЭТ (ударение на второй слог, чтобы не перепутать с другом гипотенузы) --- Космический Аппарат Территориального Электромагнитного Тестирования.
3. --- Я тут подумал... а наша система как-нибудь называется?
--- Она называется «СОИ СОТ». У нас так всё называется.
--- Это как-то не отражает ее суть и устройство.
--- Ну, придумай другое.
--- Как насчет «Универсальная программная обрабатывающая распределённая объектно-ориентированная система»?
--- Слишком длинно. Но аббревиатура хорошая.
4. --- Нам нужен флаг для внеплановой остановки скрипта, пока тот не съел всю наличную память.
--- Предлагаю «минус-минус-горшочек-не-вари».
5. --- Скажите, а почему ваша программа слово-в-слово напоминает программу Лены?
--- Потому что Лена оказала огромную неоценимую поддержку при её написании. Не знаю, чтобы я без делал без её помощи!
6. --- Почему у вас скобки раскрываются на пол-страницы?
--- Потому что это --- боль.
7. --- А почему эта теорема у вас без доказательства?
--- Вам мало моего честного слова, что она верна?
8. --- Сколько у этой функции на графике корней?
--- Пятьдесят.
--- А почему они все такие синюшные?
--- Я вообще хотел сначала сделать в градациях серого, но потом понял, что вы человек интеллигентный и не оцените.
9. --- На этом слайде я привел несколько книг которые вы можете почитать по теме.
--- А вы их сами читали?
--- Конечно.
--- А зачем?

@музыка: Roger Waters --- The Bravery Of Being Out of Range

@темы: истории, реальное, простойный пост

---

Пост номер пять

Ключевым жизненным навыком является умение выделять в своей деятельности важное и неважное, актуальное и неактуальное, нужное и ненужное, полезное и праздное.

Однажды я ехал на работу и, направляясь к выходу из вагона, вдруг вспомнил, как в младшей школе нам надо было составить как можно больше слов из букв, входящих в слово «гастроном». Было весело: помнится, я целый вечер сидел и увлеченно составлял всё новые слова, удивляясь, как их много. Примерно через десять лет после этого, когда я уже был на втором курсе, несколько моих одногруппников озадачилось двумя вопросами:
1) Чем заняться на очень скучных лекциях по операционным системам?
2) Какое слово можно взять вместо «гастроном», чтобы из него можно было составить как можно больше других слов?
Вооружившись ручками и бумагой, путём перебора (в неделю было две лекции по операционным системам, так что времени хватало) было выявлено слово «банкоматостроение», из которого усилиями примерно четырёх-шести человек было составлено более двухсот слов.
Выходя из вагона на платформу, я твёрдо решил попытаться ответить на второй вопрос, делегировав пересчёт слов машине.

258 строк на питоне и заранее подготовленный список слов всё решили. Как это было сделано, будет описано в конце поста, пока же скажем о базе слов, которые участвовали в процессе: это всё общеупотребительные существительные, нарицательные, единственное число, именительный падеж, всего 22049 (двадцать две тысячи сорок девять) штук. «Общеупотребительные» --- в том смысле, что не были использованы специфичные существительные вроде названий химических соединений (акрилонитрилбутадиенстерол!).

А теперь --- результаты.

Я начал со слова «гастроном». Посидев-потупив маленько, я составил из него 39 слов.

Их можно представить списком.

А именно:
астроном
агроном
гном
гонор
гора
гром
грот
маг
мат
матрос
монстр
мор
мот
морг
морс
нога
нора
нота
ор
оса
острог
рог
рога
ром
роман
роса
рост
рота
сом
сон
сонм
сорт
стан
стог
стон
сторона
торг
трон
трос
Кроме того, по ним можно нарисовать

схему

схему:

, что мне кажется более забавным, и, может быть, это в чём-то нагляднее.

Программа же, в отличие от безграмотного меня, составила 96 слов (

список

Список:
агроном
ар
арго
аргон
арт
ас
астроном
атом
гам
гарсон
гном
го
гомон
гон
гонор
гора
гормон
горн
гот
гран
грант
гром
грот
маг
манго
манто
март
масон
мат
матрос
монстр
мор
морг
морс
мост
мотор
нарост
наст
но
нога
нора
норма
нос
нота
ом
омар
ор
орган
оса
осман
осмотр
ост
острог
острога
отрог
ранг
ро
рог
ром
роман
романс
роно
роса
рост
рот
рота
самогон
сан
смог
смотр
сом
сома
сон
сонм
сор
сорт
сота
срам
стан
стог
стон
сторона
танго
таро
тога
том
тон
тор
тора
торг
торос
торс
транс
трон
трос
). Для них схема выглядит

уже гораздо замысловатее.

вот так:

Уже после этого примера мой личный словарный запас

обогатился.

обогатился такими словами:

• ар --- оказывается, это такая единица площади, равная площади квадрата со стороной в 10 метров.


• арго --- согласно википедии, «язык какой-либо социально замкнутой группы лиц, характеризующийся специфичностью используемой лексики, своеобразием её употребления, но не имеющий собственной фонетической и грамматической системы.» И никакого отношения к аргонавтам это слово не имеет.


• манто --- такой вид пальто. Признаться, поначалу я подумал, что так называется реакция человека на манту. Или единственное число слова «манты».


• но --- не только предлог и доктор, но и вид японского театра.


• ро --- оказывается, названия греческих букв входят в русский язык как имена нарицательные. Кроме того, был еще такой искусственный язык.


• сома --- ритуальный напиток у индоиранцев.


• тора --- оказывается, это не только часть библии, а вообще совокупность понимания иудейского традиционного закона, и, следовательно, имя нарицательное.

Теперь же --- топ-10 лучших слов для составления новых слов!

В виде таблички.

Место	Слово	Число слов, которые можно составить
1	предпринимательство	1287
2	привлекательность	1196
3	достопримечательность	1190
4	гидроэлектростанция	1167
5	металлоконструкция	1165
6	телерадиокомпания	1152
7	благоприятствование	1142
8	авиапромышленность	1102
9	разгосударствление	1033
10	экспериментирование	989

Для интересующихся --- список слов, которых можно получить из букв слова « предпринимательство».

Их много и они под катом!

авто
автор
ад
адвентист
адепт
адрес
аи
аир
аист
альпинист
альт
альтист
амвон
аметист
амин
ампер
ампир
анис
анод
антимир
антипод
антисемит
антитело
антресоли
апельсин
аперитив
аппетит
апрель
ар
арест
арт
артель
артист
артрит
ас
аспид
аспирин
астероид
атеист
ателье
атлет
атом
вал
валет
вальс
вампир
ваниль
вар
варенье
варьете
ватт
ведро
ведьма
веер
велосипед
вена
вентиль
вепрь
вера
верность
верста
вертел
вертеп
вертолет
вес
весло
весна
вест
вестерн
весть
весь
ветер
ветеран
ветеринар
ветла
вето
ветрило
вид
видение
виденье
видео
видимость
вина
винил
вино
винодел
виноделие
винт
виола
вирион
вис
витамин
витрина
владение
власть
вода
водила
водитель
воин
воитель
вол
волан
волна
вольер
вольера
вольт
вольтметр
вонь
вопль
вор
ворс
ворье
воспаление
воспитание
воспитатель
впадение
враль
вранье
вред
вредитель
вредность
втора
давление
давность
даль
дан
дантист
дань
даос
дар
дарение
даритель
дартс
дверь
двор
дева
деверь
делание
делимость
дело
дельта
демон
день
депо
дер
дерево
дерен
дерма
дерматин
дерматит
дерн
дерьмо
десант
десерт
десна
деспот
деталь
детвора
детина
детство
диавол
диаметр
диамин
дива
диван
диверсант
дивертисмент
диво
диета
дилер
дилетант
динамит
динамо
динар
диплом
дипломант
дипломат
диполь
диспаритет
дите
длань
длина
дно
до
доверие
доверитель
дол
долина
дольмен
дом
домен
домина
домна
дон
дона
досье
дот
драп
древесина
древние
древность
древо
дрель
дрема
дремота
дрова
дровни
евро
еда
единство
елань
ель
енот
ер
ересь
ива
иврит
идеал
идеалист
идиома
идиот
идол
иена
ил
имение
имитатор
императив
император
империал
имплант
импорт
импортер
импотент
импресарио
инвалид
инвертор
инвестор
инет
интервал
интерес
интерьер
интим
интроверт
инь
иод
ион
ирис
ирмос
ирод
ислам
испарение
испаритель
исповедание
исповедь
испод
исподнее
исполин
исправление
истина
истмат
истома
лавр
лад
ладонь
ландо
лань
лапоть
ларь
ласт
лат
лев
левит
лево
лед
леди
леер
лен
лендровер
леность
лента
лень
леопард
лепет
лепта
лес
леса
лесина
лесть
лет
лета
лето
летопись
ливень
ливер
лидер
лидерство
лиман
лимит
лимон
лимонад
линь
липа
липид
лира
лис
лиса
лист
листва
листопад
литвин
литер
литера
литератор
литр
литье
лов
лом
лопасть
лор
лорд
лори
лорнет
лось
лот
льдина
мавр
маловер
малое
малость
маневр
манер
манси
манто
маньерист
марево
мари
марлин
мародер
март
мартен
мартини
марь
масло
масон
мастер
мастит
масть
мат
материнство
матерь
матрос
мать
мед
медалист
медаль
медальон
медиа
медиатор
медперсонал
медь
мел
мель
мена
мент
ментол
ментор
мера
меридиан
мерило
мерин
мерс
месиво
место
месть
месье
мета
метан
метание
метанол
метель
метеор
метеорит
метис
метла
метод
метода
методист
метр
метрдотель
метро
миледи
милорд
милосердие
милость
мильон
мина
минарет
миндаль
минер
минерал
минет
министр
минор
мир
миро
мироед
мирра
мирт
мистер
митра
мова
мода
модель
модельер
модерн
модернист
мол
молва
моление
молитва
моль
монета
монстр
монтер
мопед
мопс
мор
моралист
мораль
морда
мордва
море
морс
мост
мосье
мотель
мотив
мститель
мсье
навес
навет
надел
надлом
надпись
наем
наитие
нал
наледь
налет
налив
налим
напев
напор
нардеп
народ
нарост
насилие
наследие
наст
настил
невеста
невидаль
невидимость
невод
недотепа
недра
нелепость
нельма
немилость
немота
неолит
непоседа
нерадивость
нерв
нерест
нерпа
нет
нетерпимость
нива
нитрат
нитрид
нитрит
нить
но
новь
ноль
номер
нора
норд
норма
нормаль
норматив
нос
носитель
нота
нрав
овал
овен
овес
овин
овладение
ода
одевание
одр
олеандр
олень
олива
оливье
ом
омар
омела
омлет
опад
опал
опасение
опер
опера
оперетта
опиат
описание
опись
опт
оптимист
ор
орда
орден
ордер
орел
ориентир
оса
осветитель
оседание
осел
осень
осетин
осетр
осетрина
осина
осман
оспа
оспина
ост
оставление
острие
ость
ось
отвал
отвар
отверстие
отвес
ответ
отдаление
отдание
отдел
отел
отель
отит
отлет
отлив
отмель
отмена
отметина
отмирание
отпад
отпадение
отпевание
отправитель
отправление
отравитель
отравление
отрасль
отсвет
отсев
отстрел
оттепель
па
павильон
павлин
падение
падло
пал
пальто
памперс
пан
панель
пани
паперть
пар
пардон
парение
парень
пари
паритет
парность
пародист
пароль
паром
паротит
партер
партнер
партнерство
пас
паспорт
пастель
пастор
пасть
пат
патент
патер
патио
патриот
патрон
педаль
педант
педераст
педиатр
педсовет
пелена
пелерина
пена
пенал
пенальти
пение
пенис
пенопласт
пенс
пень
пенье
пепел
пепси
пептид
первое
перевал
перевод
перед
перелив
перелом
перенос
перепад
перепись
пересмотр
перила
периметр
перина
период
перитонит
перл
пернатое
перо
перрон
перс
персептрон
перси
персона
персонал
перст
перстень
пес
песнь
пестрота
петит
пи
пианист
пиар
пиастр
пиво
пидор
пиетет
пиит
пила
пилон
пилот
пим
пион
пионер
пипл
пир
пирамидон
пират
пиратство
пирит
пирс
писание
писарь
писатель
пистолет
пистон
письмена
письмо
питание
питие
питон
питье
плав
плавень
плавность
пламень
план
планер
пласт
пластит
плат
платиноид
платность
плато
платье
плева
плевра
плеврит
плед
плеер
плен
плес
плесень
плетень
плеть
плита
плов
плод
плот
плотва
плотина
плоттер
плоть
повар
поверье
повеса
повесть
поветрие
поветь
под
подавление
податель
подать
подвал
подвес
подлет
подлива
подмастерье
подмена
подписание
подписант
подпись
подпитие
подтип
поедание
пол
пола
полати
полведра
полдень
поле
полесье
полет
полиамид
полиартрит
полив
полимер
полип
полис
полисмен
политес
полметра
полмира
полпред
полтина
поместье
помесь
помет
помета
помин
помпа
пони
понт
поп
попа
попрание
попса
пора
порт
портал
портер
портрет
портье
портьера
посад
посев
посетитель
послание
посрамление
пост
постамент
постель
постер
пот
праведность
правило
правитель
правление
право
правоприменитель
прапор
прародитель
прево
превратность
предание
преданье
предатель
предательство
предел
предисловие
предмет
предметность
предписание
предприниматель
представитель
преемство
прелесть
прель
премирование
премьер
премьера
премьерство
препирательство
препод
препона
пресвитер
престол
привал
привес
привет
привод
придание
приданое
придел
прием
прилет
прилив
прима
примат
пример
примесь
примета
принтер
приоритет
припас
припев
приплод
природа
прирост
присвоение
приседание
присловье
присмотр
пристав
пристань
притвор
притон
притоп
провал
провиант
провидение
продление
проем
пролет
пролив
променад
пропан
пропасть
пропись
пропитание
прорва
просвет
просветитель
проседь
проситель
простирание
прострел
протеин
протест
противень
псалом
псалтирь
псевдоним
псина
пьедестал
пьеса
рав
равелин
радение
радетель
радио
радист
радон
радость
ранимость
рантье
рань
рапид
рапорт
раритет
распев
распитие
раствор
растворение
растворитель
растение
растление
рать
рвань
рванье
рвение
рвота
рдест
ре
реал
реалист
рев
ревень
реверанс
реверс
ревнитель
ревность
редис
реестр
реле
рельс
рема
ремень
ремесло
ремонт
реноме
рента
реостат
репа
репетитор
ресторан
ретинол
реторта
ретро
ридостин
рис
рисование
ритм
ро
ров
род
родина
родитель
родстер
роль
ром
роман
романист
романс
роса
рост
рот
рота
ротмистр
сад
сало
салон
сальдо
сальто
самоед
самолет
сан
сани
сантиметр
сап
сапер
сари
сатин
сатир
свами
сван
сват
сверло
свет
светило
светотень
свидание
свиданье
свидетель
свирель
свита
свитер
свод
свора
сев
север
седан
седина
седло
седловина
селен
селитра
село
сель
сельва
сельпо
семинар
семит
сенат
сенатор
сени
сено
сеновал
сень
сеньор
сеньора
сеньорита
сера
сервант
сервелат
сервер
середа
середина
сериал
серотип
серп
сет
сетование
сеттер
сеть
си
сидение
сидень
сиденье
сидор
сиена
сила
силен
символ
синдром
синева
синод
синь
синьор
синьора
сип
сир
сирена
сирень
сироп
сирота
сити
сито
ситро
след
следование
слепень
слепота
слет
слив
слива
словарь
слом
слон
слот
смена
смерд
смерть
смета
смирение
смола
смоль
смотр
смотрение
смотритель
смрад
снедь
сноп
сова
совет
совпадение
сода
соитие
солдат
соление
соленье
соль
сом
сома
сон
сонет
сонм
сопение
сопли
сор
сорт
сортамент
сортимент
сортир
сота
спа
спад
спам
спаниель
спанье
сперма
спидометр
спин
спина
спираль
спирт
спиртное
сплав
сплин
спор
спора
спорт
спринт
спринтер
срам
среда
средина
ставень
стадион
стадо
сталь
стан
стапель
старение
старовер
старое
старпом
старт
стартер
старье
стать
ствол
створ
стела
стена
стенд
степ
степень
степь
стерва
стереотип
стилет
стиль
стипендиат
стирание
стол
столетие
столетье
столп
стон
стопа
стопарь
стрела
стрема
стрит
строение
строитель
строп
стропа
тавро
таинство
талес
талон
таль
тампон
тандем
тапер
таро
тать
тварность
тварь
твердость
твердь
твид
твин
твист
творение
творенье
театр
театровед
телемост
телепат
телеса
тело
тема
темень
темнота
темп
темь
тендер
тенета
тенор
тент
тень
теорема
тепло
теплосеть
теплота
терапевт
терем
терм
термин
терминал
терминатор
термит
термос
терние
терпимость
терьер
тес
теснота
тест
тестирование
тесто
тесть
тесьма
тетива
тетрадь
тетрис
тина
тип
тир
тиран
тиранство
тире
титан
титр
титрование
тлен
тление
тмин
товар
тол
толпа
толь
том
томат
томление
тон
топ
топтание
топь
тор
тора
тори
торпеда
торс
торт
тост
тостер
тотем
травление
трал
трамплин
транс
транслит
транспорт
трап
траст
трель
тремор
тренд
тренер
трение
треп
трепет
трепло
трест
треста
треть
третье
триединство
триместр
трио
триплет
триппер
трипсин
тритон
трон
троп
тропа
тропарь
трос
трость
тротил
тьма


Можно модифицировать вопрос и искать самое «плодовитое» слово не среди всех слов, а среди всех слов заданное длинны.

Результаты будут такие.

(в получившейся базе слов не было слов в 23 буквы, увы):

Число букв в слове	Сколько слов можно составить	Число максимальных слов	Пример слова
3	4	9	мор, род, пас, пэр
4	10	3	брак, барк, краб, дрок, корд
5	24	1	актор
6	49	2	прокат, тропка
7	86	1	простак
8	141	1	соратник
9	227	1	клипсатор
10	308	1	крестовина
11	447	1	сотрапезник
12	556	1	консерватизм
13	630	1	автоинспектор
14	652	1	декоративность
15	807	1	государственник
16	941	1	контрнаступление
17	1196	1	привлекательность
18	1165	1	металлоконструкция
19	1287	1	предпринимательство
20	950	1	режиссер-постановщик
21	1190	1	достопримечательность
22	573	1	самоусовершенствование
23	-	-	-
24	864	1	высокопревосходительство

Попутно я подумал --- а из какого слова можно составить больше всего слов, используя все его буквы, т. е. ничего не выкидывая? Оказывается, из таких: автор, втора, отвар, рвота, тавро, товар. Иными словами, из любого из этих шести слов (по пять букв) можно составить любое другое простой перестановкой букв.

(Да, в русском языке есть слово «втора». Толковый словарь Даля говорит про слово него: ЧУДО, диковина, небывальщина, задача; | вздор, чепуха, небылица. | случай, беда, напасть, притка, притча, неудача, помеха. если слово это от вторья (отголоска), то знач., что отозвалось худым. употребл. более в восклицаниях. эка втора вторуща, ветер окно расшиб! эку втору занес! вишь, кака втора сталась!)

И, под конец --- ещё несколько схем выводимых слов (я люблю схемы!).

Математика, 30 слов.

Математика, 30 слов:

Прокат, 49 слов.

Прокат (49 слов):

Бензопила, 52 слова.

Бензопила (52 слова):

Океанология, 69 слов.

Океанология, 69 слов:

Кроманьонец, 81 слово.

Кроманьонец, 81 слово:

Теперь --- как оно делалось. Наугад и ночью по тайге, разумеется.

Сначала был подготовлен «список всех существительных в русском языке» (точнее, что-то, что к нему очень близко). Для этого я использовал «Частотный словарь современного русского языка» (О. Н. Ляшевская, С. А. Шаров, М.: Азбуковник, 2009), доступный в виде текстового файла тут. Как уже было сказано, в этом словаре есть 22049 существительных. (Вообще, это довольно важный вопрос: я не хотел, чтобы в этом списке были имена собственные, междометия или аббревиатуры. Большинство интернет-сервисов, кстати, которые занимаются подобными соответствиями, считают аббревиатуры словами.)

После составления этого списка был построен специальный граф по следующим правилам.

Пусть запись «А → Б» означает «из букв слова А можно составить слово Б». Если А → Б и Б → А, то это означает, что слова А и Б состоят из одних и тех же букв (например, «ток» и «кот», или «топка» и «капот»). В таком случае будем говорить, что А и Б образуют одну лексему. Построим по исходному списку слов минимальный список лексем. (Минимальный в том смысле, что все возможные слова из списка «схлопываются» в соответствующие непересекающиеся лексемы).

Теперь из полученного списка лексем построим граф по следующим правилам:
1) Вершины графа --- лексемы.
2) Лексема А соединена с лексемой Б направленным ребром из А в Б тогда и только тогда, когда А → Б и не существует такой лексемы В, что А → В, В → Б.

Такой граф обладает рядом замечательных свойств: в нём нет петель и циклов, и, значит, его просто обходить. Строился он тоже просто: сначала в него вносились все лексемы из двух букв, потом --- из трёх, и так далее; при добавлении новой лексемы из n букв сначала просматривались все лексемы длиной n-1 букв, n-2 и так далее, исключая из рассмотрения те лексемы, что можно получить из ранее просмотренных.
Собственно, все «схемы выводимости» в посте --- подграфы этого графа.

На построение графа ушло порядка 45 минут, зато на все операции с ним (составление схем выводимости, например, или поиск самого «продуктивного» слова) уходило не более секунды. В графе 21413 вершин (лексем) и 204184 рёбер. На диске в бинарном виде он занимает 9.9 мегабайт.

Наконец, записанный в формате tgf граф подавался на вход программке yEd, которая в два клика делала из него красивую .png картинку.

На какую же ерунду я перевожу время, ох.

@музыка: David Bowie --- Diamond Dogs

@темы: картинки, питон, содержательный пост, графы, точный мир чисел

---

The city's cold blood calls me home

Этот пост призван не дать дневнику простаивать более двух месяцев.

Этот пост будет про формулу, которая меня недавно совершенно очаровала, и про то, как я к этой формуле остыл.

Из штатно просмотренного видео я узнал о существовании так называемой формулы Таппера:

В этой формуле «покусанные» квадратные скобки означают взятие целой части от числа (отбрасывание всех знаков после запятой), а запись mod(a,b) означает «остаток от деления a на b». Эта формула есть неравенство от двух переменных, x, y. Давайте отметим все точки на плоскости, которые удовлетворяют этому неравенству, черным цветом. Получим такую картинку:

Получили, собственно, саму же формулу. Итак, формула Таппера --- это формула, которая задаёт множество точек на плоскости, которые представяют собой формулу Таппера. Здорово, правда?

Повстречав такую чудесную штуку, мимо я пройти не мог. Поскольку формула простая, то я решил взять и её закодить. В процессе стало понятно, что ничего особо чудесного в ней нет --- вся магия есть вопрос подачи.

Так, скажем, в приведённом графике я умышленно сделал страшную, вообще говоря, вещь --- не подписал оси. Истинные значения могут немного озадачить: по оси х отложены числа от 106 до 1, по оси y --- от k до k+17, где k равно следующему числу из 543 цифр:

960939379918958884971672962127852754715004339660129306651505519271702802395266424689642842174350718121267153782770623355993237280874144307891325963941337723487857735749823926629715517173716995165232890538221612403238855866184013235585136048828693337902491454229288667081096184496091705183454067827731551705405381627380967602565625016981482083418783163849115590225610003652351370343874461848378737238198224849863465033159410054974700593138339226497249461751545728366702369745461014655997933798537483143786841806593422227898388722980000748404719.

Константы из 543 цифр встречаются довольно нечасто в повседневной жизни, что наводит на некоторые подозрения. Оказывается, формула Таппера порождает абсолютно все изображения размером 106 на 17 пикселов в полосе по иксам от 1 до 106, стоящих друг на друге, и приведенная выше константа k просто показывает нам, где смотреть. Понятно, что в этой полосе есть и много других содержательных картинок. Так, если взять k равным

527268689724235388014462216951482233882433734747336965126812286783173510865270258591063937343687493284484456394265964024690599160099454020506309952891947089828414442823800443371705086518568064780175381440571607364054161412298624644423267091067858705446730087877586688981221863393151155144304218797125144654525064449919264423849019019876444762510968254992311992764142160964677117260094510986199273404619108230528998111049383146114766285152649424672321235180683251244073579540694245966403817433068754897119572130265619608109056

(525 цифр), то мы получим

другую формулу.

такую формулу:

Формулами, конечно, можно и не ограничиваться. Можно взять k равным следующему числу из 533 цифр

35367950685310008062502380353596828136752083805332627922126644503416440072291915524186276003078486071650245765218809652982672189211815444450823862032152639618332484848175347859154053803803858516125213461539873054501626006755197630572278519724662522746407056293325712552559553673492482280317728432592769790260296194550060229132627134519339122712810507226186219568958026366487654184149415028627290450983977637377190064624775525631031654398366952029380827795034913556183921154758119472234683295036571756495535166734241366966412911837184

и получить

логотип.

логотип:

Более того, константу k легко посчитать для любого наперёд заданного монохромного изображения размером 106 на 17 пикселов: она равна номеру желаемого изображения, умноженному на 17. Номер изображения получается так. Пусть имеется картинка (тут для простоты она 3 на 3 пиксела):

Все белые пикселы заменяются нулями, черные --- единицами:

После этого эти цифры колонка за колонкой выписываются в двоичное число: 001101011. В десятичной системе это 107. Для картинки три на три этот номер не может быть больше 512, однако для 106 на 17 максимальный номер равен
285793394306920833441610418092098634655629245793956098678773267955742373149291514664653927800704880150373913388423749690746007967577679155184353688551864105050094392601490879904551645289937784458453139617535910572704774231271588108092253680499408135958507227058036551719659148821493652464309016970613693109544906508636480672894494640559860467878289647366663850331954867463170600301178621010101029372654264171297982037231491311892858947537525986757827169736600317880446647247045504644272222656049350793825164158207773197137018282319809299349504

(543 цифры), что на сотни порядков больше числа атомов в обозримой части Вселенной.

Таким образом, формула Таппера просто-напросто порождает абсолютно все картинки заданного небольшого размера (в том числе, скажем, фразу «Слава КПСС» на большинстве языков мира), и одна здоровенная некрасивая константа нам просто показывает, где именно в её «выводе» нам надо смотреть. Если, кстати, глянуть в окрестность исходной константы, то мы увидим набор

клонов формулы.

клонов формулы, отличающейся только последней колонкой:

,
что неплохо показывает всю механичность происходящего.


Наконец, я задался вопросом: а может ли существовать формула, которая нарисует себя, только вот без привлечения «константы указущей»? Оказывается, да (например) --- но во всех таких формулах, что я смог найти, константа (большая и страшная) просто-напросто зашита в саму формулу. Душа же просит чего-то простого и изящного.

P.S. В процессе написания программы, рисующей формулу Таппера, я заглядывал в замечательную книгу Learn You A Haskell For Great Good!, потому как программку это я писал на хаскеле, в котором по-прежнему часто и активно путаюсь. Сия книжка --- большое и подробное пособие для начинающих, написанная веселым и непринужденным стилем (что само по себе не редкость в подобной литературе) и снабженная авторскими иллюстрациями (что уже редкость). У меня до этого была старая (пиратская?) версия этой книжки, без части глав и совсем без иллюстраций. К моему огромному удивлению, я обнаружил, что об одном из ключевых понятий языка мы с автором думаем совершенно одинаково --- вплоть до

художественной аналогии.

художественной аналогии. См. подчеркнутый текст:

P.P.S. Мне надо уже наконец-то придумать какой-то другой способ сочинять сюда посты.

@музыка: Dream Theater --- Home

@темы: простойный пост, точный мир чисел, хаскелл

---

Beauty begins at the foot of you, do you believe the manner?

Иногда самый обычный стол может скрывать очень многое.

В рамках подготовления празднования двухлетней годовщины подписания ТЗ на ремонт комнат 325 и 318 был начат непосредственный процесс ремонта комнат 325 и 318.

Впервые за третий год работы я разобрал все ящики стола, за которым сижу. Помимо моего барахла, в нём были обнаружены:

• Журнал «Компьютерра» за май 2003 года (коллега сказал, что раритет, и забрал себе);


• Кубик Рубика с отваливающимися наклейками;


• Газета «Калиниградская правда» за ноябрь 1995 года, из которой мы узнали, что магазин «Веста» существовал уже тогда;


• Рабочая (!) губка для обуви.

В самой же комнате были обнаружены:

• Учебник по программированию на языке ПЛ/1 за 1979 год;


• Сухой кисель, отмечающий на следующей неделе 15-летие;


• Распечатка работы программы обработки телеметрии (из той эпохи, когда мониторов не было, а результат работы печатался на бумаге);


• Порядка двадцати пустых стеклянных банок объемом от 0,2 до трёх литров, а также около сорока крышек к ним;


• Ножовка;


• Коробка из-под видеокарточки GeForce MX, внутри которой лежало нечто, что мы решили считать мятой;


• Целая иерархия целлофановых пакетов:




• Просто пакеты (они же — метапакеты порядка 0);


• Пакеты, в которых лежат другие пакеты (метапакеты порядка 1)


• Пакеты, в которых лежат другие пакеты, внутри которых лежат другие пакеты (метапакеты порядка 2).



(Как, зачем и почему у нас оказалось столько пакетов, мне не ясно.)

• Справочник «Пособие по экономии материалов на примере пособия по экономию материалов», представляющий из себя только картонную обложку без страниц;


• Шампур;


• Порядка двадцати банок, коробочек и пакетиков с чаем разной степени початости и забытости, а также банку той загадочной штуки, из которой делают каркаде.

Интересно, что мы найдем при обратном переезде?

@музыка: Yes --- Siberian Khatru

@темы: реальное, найденыши

---

Пост номер четыре

Четвертый содержательный пост подкрался неожиданно.

Он будет построен так же, как и второй: сначала картинки, потом некие объяснения про то, как они были получены. Тягомотность поста монотонно возрастает.

Картинки

Картинки

Картинка № 1

Картинка № 1

Картинка № 2

Картинка № 2

Картинка № 3

Картинка № 3

Картинка № 4

Картинка № 4

Картинка № 5

Картинка № 5

Картинка № 6

Картинка № 6

Картинка № 7

Картинка № 7

Картинка № 8

Картинка № 8

Что это? (кратко)

Как известно, на стены и другие поверхности можно прикреплять кафельную плитку. Плитка при этом может быть одноцветной, что просто «окрашивает» поверхность в цвет плитки (с поправкой, возможно, на швы между плитками). Использование плиток разного цвета позволяет достичь большего разнообразия. Более того, на плитку можно нанести какой-нибудь узор. Тогда на поверхности можно получить некую картину, вообще говоря, более сложную, чем узор на каждой отдельной плитке.

Например.

Так, вот здесь на каждой плитке нарисована четыре четверти круга по углам; когда их складывают вместе, они образуют цельный круг:

В приведенных замощениях всё на этих четвертинках, грубо говоря, и построено.


Представленные в начале поста картинки есть не что иное, как подобное замощение плиткой. Не больше и не меньше. Замащивается в нём так называемая модель Пуанкаре в круге. Процесс замощения этого круга идеологически ничем не отличатся от процесса замощения, скажем, кафелем стенки в ванной. С технической точки зрения отличие здесь ровно одно: если на поверхности стенки в ванной действует евклидова геометрия, то в диске Пуанкаре действует гиперболическая геометрия, или, если угодно, геометрия Лобачевского.

Как это? (длинно)

Обычные замощения

Вообще, существует очень много разных и интересных способов замостить евклидову плоскость (и не только её). Для картинок из поста был использован один один-единственный метод, очень простой. Изначально берется ровно один многоугольник (будем называть его фундаментальным регионом), который затем отражается относительно каждого из своих ребер. Такой метод еще иногда называют «калейдоскопом», что, наверно, не совсем корректно с точки зрения оптики. Для того, чтобы многоугольник не наложился сам на себя, мы будем использовать только выпуклые многоугольники. Например, можно взять хорошо известный по школе треугольник с углами в 90, 30 и 60 градусов:



Зеленым отмечена исходная фундаментальная область, порождающая свои отражения.

Такой трюк можно провернуть и с многоугольником с любым другим число сторон; вся проблема здесь в углах. Их, к сожалению, нельзя задавать от балды, иначе многоугольники начнут налагаться друг на друга, и получится месиво (здесь углы 90, 22.5 и 67.5 градусов):



Можно сообразить, что если мы начнём отражать многоугольник только вокруг одной вершины, то мы получим такую картинку:



Таким образом, если многоугольник претендует на то, чтобы быть фундаментальным регионом, 2π (360 градусов, полный оборот) должно нацело делиться на каждый из его углов. Кроме того, на плоскости сумма углов любого n-угольника должна точно равняться π*(n-2) радиан, что, увы, не позволяет выбирать углы независимо друг от друга и сильно ограничивает возможные варианты.

Модель Пуанкаре в круге

Модели, как известно, бывают радиоуправляемые, на каблуках, из спичек и математические. К последним относятся, например, «модель бесконечно расширяющейся вселенной» и «модель теплоизоляционного однородного стержня». Грубо говоря, обычно это набор формул, описывающих некий реальный объект. Ну, или не очень реальный. В нашем случае --- вообще воображаемый.

История возникновения неевклидовой геометрии не только весела и увлекательна, но и очень широко освещена в литературе. Наверно, даже я могу настрочить на эту тему научно-популярный текст. Вкратце: в евклидовой (параболической) геометрии есть так называемый Пятый Постулат (утверждение, принимаемое без доказательств), одна из эквивалентных формулировок которого звучит так:

Е5. В плоскости через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести одну и только одну прямую, параллельную данной.

Гиперболическая геометрия (геометрия Лобачевского) получается заменой этого постулата на:

Л5. В плоскости через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести не менее двух прямых, параллельных данной.

Итого получен некий новый набор утверждений; объекты, им удовлетворяющими, образуют гиперболическую геометрию. Если евклидова геометрия описывает (с известными оговорками) окружающий нас мир, то что описывает гиперболическая геометрия? Повседневный опыт тут не дает подсказок. Непротиворечива ли такая геометрия? Если бы она была противоречива, то мы были бы уверены, что евклидова геометрия не только согласуется с нашим повседневным опытом, но и попытки видоизменить её в определённом смысле обречены на провал.
Есть простой способ сопоставить непротиворечивость одного набора аксиом/постулатов с другим: надо поставить объектам (и операциям над ними) одного набора («проверяемого») в соответствие объекты (и операции) из другого («проверяющего»). Если такой трюк можно сделать, не придя к противоречиям, то непротиворечивость проверяемой системы равна непротиворечивости проверяющей системы Модель Пуанкаре именно это и делает: она «моделирует» гиперболическую геометрию в рамках отдельно взятой квартиры круга единичного радиуса в евклидовой геометрии. (Кстати, она делает еще много чего и вообще объект интересный с разных точек зрения, но не будем об этом.)
Приведем «словарик» для этой модели:

В гиперболической геометрии	В модели Пуанкаре
Плоскость	Круг С, единичного радиуса (без ограничивающей окружности)
Точка	Точка в С
Прямая	Окружность, перпендикулярная С
Угол между прямыми	Угол между касательными в точке пересечения; ноль, если не пересекаются

Остальное вводится по аналогии. Можно выписать явную формулу для гиперболического расстояния между двумя точками по их евклидовым координатам, скажем. На основе понятия инверсии кругов можно перенести понятие отражения. Это всё чисто технические вопросы, так что я их пропущу.

Важное наблюдение: угол в этой модели совпадает с углом в евклидовой геометрии. Как мы уже видели, свойства замощения сильно зависят от углов фундаментального региона. Приятным (с точки зрения построения замощений) особенностью является следующее утверждение:

В (гиперболическом) треугольнике сумма углов всегда меньше π (180 градусов).

Таким образом, теперь гораздо проще стало назначать углы фундаментальному региону: неравенству удовлетворить проще, чем равенству.

Приведем, наконец, пример: возьмём треугольник с углами в 90, 30 и 40 градусов (в сумме 170 граудсов; старого знакомого с углами 90,30 и 60 брать нельзя: его сумма углов равна 180).

Замощение этим треугольником.

Из картинки сразу видна ключевая особенность модели Пуанкаре: она влезает в кадр вся, целиком, в то время как от евклидовой плоскости мы можем наблюдать только кусочек. Это влечет неожиданное следствие: хотя все треугольники в замощении равны (отражение порождает равные треугольники), мы видим, как они меняются по мере того, как замощение удаляется от центра: они становятся всё меньше. Хотя евклидово расстояние между любыми двумя точками в круге, очевидно, не превышает двойки, гиперболическое расстояние может меняться от нуля до плюс бесконечности. Это тоже целая плоскость, и она по-своему бесконечна. Из-за этого замощение бесконечно приближается к окружности, так ее никогда и не достигая.

Вот еще несколько примеров замощений:

Замощение правильным треугольником с углом в 45 градусов

Замощение правильным прямоугольным пятиугольником

Стоит отметить, что евклидову плоскость можно замостить правильным треугольником, правильным четырехугольником, правильным шестиугольником, но это невозможно сделать правильным пятиугольником: его угол равен 180*3/5=108 градусам. Увы, 360 не делится нацело на 108. Однако в гиперболической геометрии правильный пятиугольник может иметь сколь угодно маленький угол. Например, 90. Или ноль.

Покраска

Пока мы говорили только о том, как построить замощение --- то есть, как получить многоугольники, из которых оно состоит. После того, как они нанесены на плоскость, их можно раскрасить!
Как видно на гифке с замощением треугольником, новые треугольники от кадра к кадру меняют цвет. Это достигнуто за счет просто трюка: каждому треугольнику приписывается целое число, поколение, по следующему правилу:

Фундаментальный регион имеет поколение ноль;
Отражения фундаментального региона имеют поколение один;
Отражения поколения один имеют поколение два;
…
ЗАМОЩЕНИЕ!

Пусть, предположим, у нас есть 3 цвета, в которые мы хотим окрасить наше замощение. Тогда поколение 0 мы покрасим в первый цвет, 1 --- во второй, 2 --- в третий, 3 --- в первый, 4 --- во второй, и так далее. Именно так и строились замощения в предыдущем разделе.

Однако можно поступить и более сложно. Предположим, у нас есть некоторая картинка, которая записана в файле. Ее можно перенести из файла, в котором она имеет четырехугольную форму, на произвольный четырехугольник (с помощью барицентрических координат). Тогда при отражении четырехугольника будет отражаться и картинка. Приведем несколько примеров.

Замощение котиком

На просторах интернетов был найден отважный маленький котик Кузя. Он был отправлен бороздить просторы гиперболического мира.

Исходное замощение:



Наложение текстуры:

Замощение глазами

C ФБ у меня остался набор командных глаз. Было бы странно им не воспользоваться, не правда ли?

Раз гифка с глазами

Два гифка с глазами

В этой гифке окружность была конформно отображена на полосу.

Замощение ковром

На просторах интернетов был найден ковёр. Он также был использован для замощения:



Последний пример не может не навести на мысль о том, что узоры, которые исходно задумывались для замощения (евклидовой) плоскости, могут быть использованы и для гиперболических замощений.

Поэтому, аналогично тому, как каждое поколение получало свой цвет, теперь каждому поколению можно поставить в соответствие свою текстуру («мотив»). Например, если взять вот такие две

простые картинки,

картинки: первую,


и вторую,


и замостить ими евклидову плоскость, то получится

нечто вроде сплетения.

нечто вроде сплетения:


А вот что получится, если ими замостить наш круг:

Первый фундаментальный регион

Второй фундаментальный регион

Собственно, по такому принципу и были получены все картинки из начала поста. Вот примеры нескольких наборов мотивов, в них используемых.

Мотивы картинки № 1

Первый,

и второй,

Мотивы картинки № 3

Первый,

второй,

и третий,



Аналогично можно работать и с треугольниками. С ними можно получить более замысловатые результаты: наименьшая площадь треугольника, которым можно замостить, меньше наименьшей площади для четырехугольников. (Значит, их больше влезает в кадр.)

Даже с одним мотивом можно получить любопытные результаты.

Даже с одним мотивом можно получить любопытные результаты: так, сходу мне повезло, я и получил нечто вроде витража в церкви:

Мотивы картинки № 8

Для построения использовалась только нижняя половинка текстуры (под диагональю).
Первый мотив,

и второй,



Мотивов делались полуавтоматически: сначала в матлабе я описывал уравнения линий, а потом в Специальной Программе, Предназначенной для Редактирования Изображений Руками, а не Текстом, добавлял цвета и допиливал всякие детали.

Вот так изображение постепенно приобретало цвет.

Вот так изображение постепенно приобретало цвет. Здесь использовано четыре мотива.



Конечно, умей бы я рисовать, то можно было бы придумать и более любопытные вещи.

Не всё так просто

Пытливый читатель, стоически вытерпевший до этого места, резонно может задаться вопросом: так что же, получается, что простой заменой пары правил на другие мы получаем все совсем такое же, что и на обычной евклидовой плоскости? Всё отличие состоит в том, что результат теперь не «прямой», а «кривой»? Если рассматривать результат как получение картинки --- то да, как уже честно говорилось, всё получается ровно также, как и с плиткой в ванной, только плитка теперь кривая. Но если мы захотим изменить полученную картинку (скажем, мы хотим как-то сделать ее приятнее взгляду), то результаты могут сильно разойтись. Приведем один-единственный пример.

Рассмотрим

замощение круга правильным семиугольником.

замощение круга правильным семиугольником:



Видно, что центральная область получается очень «большой», а смежные с ней --- очень «маленькими». Это происходит из-за того, что, как уже говорилось, чем дальше от центра, тем сильнее «сжимаются» расстояния для нас, евклидового наблюдателя. Предположим, что мы хотим сделать картинку более детальной: мы хотим, что бы было видно больше семиугольников. В евклидовой плоскости проблема решается очень просто: мы просто заменим центральный семиугольник на подобный ему (= с теми же углами), но с меньшей стороной. Тогда он стал бы заниматься меньше места на картинке, и, поскольку мы изображаем ровно ту же область, больше места стали бы занимать все прочие семиугольники; поскольку углы не изменились, то и остальные семиугольники (как результаты отражений) тоже не изменились.

В гиперболической геометрии такой трюк невозможен в принципе.

Меня сей факт покоробил основательно. Доказывать его здесь смысла нет, однако вот основные элементы цепочки рассуждений, к нему приводящие:

Шаг раз. Следствие Постулата Л5: через точку, не лежащую на заданной прямой, проходит бесконечно много прямых, не имеющих с ней общих точек.

Да, это мы уже видели. Непонятно, как это связано с нашей проблемой.

Следствие. Сумма углов треугольника всегда меньше двух прямых (π радиан, 180 градусов).

Ну ок, может быть: в классической геометрии утверждение о сумме углов треугольника доказывается через проведение прямой, параллельной одной из сторон треугольника. Другие параллельные прямые --- другие свойства суммы углов. Дальше-то что?

Следствие. Углы треугольника однозначно задают длинны его сторон.

А вот это уже неожиданно. В евклидовой геометрии треугольники с равными углами подобны, но никак не равны, и там имела место обратная ситуация: стороны однозначно задавили углы --- например, через теорему косинусов. В гиперболической геометрии справедлив аналог этой теоремы, и, кроме того, есть вторая теорема косинусов, однозначно задающая стороны по углам.

Следствие. (формула Гаусса—Бонне). Площадь треугольника равна π минус сумма его углов в радианах.

Финалочка. Все треугольники (и многоугольники, следовательно, тоже) с одинаковыми углами имеют одинаковые длинны сторон и одинаковую площадь. Мы не можем сделать семиугольник поменьше, не изменив его углов; изменяя его углы, мы меняем всю картинку. Более того, площади всех семиугольников, которые пригодны для замощений, ограничены снизу: как уже говорилось, их угол должен иметь вид π /n, и, стало быть, не может быть больше, чем π /2. Итого, семиугольник, которым мы можем замостить диск, не может иметь площадь меньше, чем 3π /2.

Ну хорошо. Можно пойти и по-другому. Скажем, мы хотим просто растянуть картинку. Какое преобразование, f, нам выбрать? В полярных координатах нам достаточно задать его как функцию только радиуса. Ясно, что f(0) = 0, f(1) = 1 (чтобы круг оставался на месте), и f(r) <= r (условие сжатия). Скажем, нам подойдёт f(r) = r^k, где k > 1. На следующей гифке изображено, что получается при различных значениях k.

Сжатие.

Кажется, словно в центре диска поставили черную дыру. Это явно не наш метод, Шурик.
(С другой стороны, можно попробовать f(r) = (exp(r) — 1)/(exp(1) — 1)... вдруг получится?)

Немного лирики (скучно)

Хитрый план. На самом деле, вначале я не собирался заниматься замощениями круга Пуанкаре. Наткнувшись на вот эту галерею, я глубоко впечатлился сечениями сферы Пуанкаре (уже трехмерная модель гиперболической геометрии; аналог круга) оросферой и решил запилить нечто подобное. Для начала я решил быстренько разобраться с двухмерным случаем, а от него перейти к трехмерному, благо, опыт рендеринга у меня кое-какой есть.

Быстренько разобраться не получилось.

Процесс с самого начала пошел как-то тяжело. Неудачно как-то шёл (три с лишним тысячи строк кода на трех языках программирования. Брр.). Все необходимые формулы приходилось собирать по кусочкам из кучи разных источников. Нет, безусловно, литературы --- хватает. Математики любят мозаики. (Правда, любят.) Однако авторов большинства источников либо не интересовал процесс конструктивного построения замощений (если объект существует, то для его изучения этого достаточно; неважно, как его конкретно получить), либо он интересовал с точки зрения построений циркулем и линейкой. Нет, безусловно, построения циркулем и линейкой можно закодить. Но делать это, мягко говоря, не хочется: страшно подумать, сколько лишних действий придется совершить машине при таком подходе. Поэтому многое пришлось делать и выводить самостоятельно. Это, конечно, несложно («простое-препростое упражнение», как любил говорить один мой лектор), но время отняло прилично не в последнюю очередь из-за кривизны моих рук. Поскольку от моих рук только вред, то очевидно, что их кривизна отрицательна; наверно, им хорошо жилось бы в гиперболической геометрии.

Так что построение сечений оросферой откладывается на потом.

Некоторое осознание. Я понимаю, что несмотря на все попытки адаптировать мои мысли, этот текст получается сильно техническим, непонятным и вообще нелитературным. Однако сейчас в нём будет, наверное, самый технический и непонятный момент.

Что такое геометрия? Буквальный перевод --- измерение земли. Со школы слово «геометрия» ассоциируется (у меня, во всяком случае) с чем-то вроде архитектуры. Или астрономии. Или земледелия. В общем, есть набор точек, линий и прочей всячины, что-то мы из этого знаем, что-то--- нет, но хотим узнать. Для этого мы рисуем картинку и думаем, что и как на ней соотносится. В университете к точкам и линиям добавляются всякие сложные поверхности, гиперплоскости и иже с ними. Действующих лиц стало больше, характеры их стали сложнее и глубже, но сюжет и мораль --- те же.

И вот где-то на четвертом курсе я, помнится, прочитал в одной умной книжке следующее «современное» определение геометрии: геометрия --- это множество и заданная на нём группа. Бац. Никакой тебе земли, никаких тебе линий, поверхностей, никакого измерения --- ибо оба действующих лица (множество и группа) слишком абстрактны для такого рода терминов. (Группа --- это, в данном случае и на пальцах, набор преобразований, удовлетворяющий некоторым простым правилам: если в этот набор входит «правый поворот», то в него входит и «левый поворот», если в нем есть «сдвиг вверх», то в нем есть и «сдвиг вниз», и так далее.) Мне это определение показалось тогда чересчур абстрактным и слишком общим: под него, как мне казалось, подходит не только геометрия. Да что под него только не подходит, если подумать. Кроме того, оно выглядит так, словно геометрия --- просто часть теории групп, и, следовательно --- часть алгебры.

Ничего фатального, разумеется, в данном определении нет. Как и большинство определений, которые дают математики, это --- не более чем ярлык, претендующий на то, чтобы быть удобным. Мне этот ярлык тогда, на четвертом курсе, показался крайне неудобным.

Так вот, в процессе отладки, в очередной раз исправляя построитель замощений, я внезапно понял, что занимаюсь я, с чисто математической точки зрения, очень простой вещью: я просто применяю группу к элементам некоторого множества. Ничего более.
Бац.

И вот тут я понял, что это определение --- не такое уж и неудачное.
Как в евклидовой геометрии определяются равные треугольники? Те, которые можно совместить наложением. (Отсюда можно вытащить много других, эквивалентных определений, но они нам сейчас не интересны.) Что такое «наложение»? Ну, это такой набор преобразований плоскости как, условно говоря, твердого тела: можно сдвигать, можно вращать, но нельзя растягивать и гнуть.

Это группа.

Когда две фигуры (=набор элементов множества) в геометрии являются равными? Когда одну из них можно преобразовать в другую элементами группы. И не важно, что это за множество и какова группа --- это определение универсально. На модели Пуанкаре в круге множество --- это, собственно, круг, а группа --- дробно-линейные преобразования. В этом, собственно, и состоит вся разница. Вот геометрия и изучает, чем одно множество с одной группой отличается от другого множества с другой группой: в евклидовой геометрии углы не задают фигуру, а в гиперболической --- задают. И вот с осознанием этого надо как-то жить дальше.

Читателю, героически добравшегося досюда, предлагается бонус: ссылка на книгу по созданию гиперболических поверхностей IRL методом вязания крючком.

@музыка: Transatlantic --- The Whirlwind

@темы: картинки, питон, содержательный пост, матлаб

---

Memories come rushing up to meet me now

Этот пост призван не дать дневнику простаивать более двух месяцев.

Ровно год назад я делал прогнозы по поводу полученных и отправленных писем:


Итак, моя ставка на грядущий год: получить от 900 до 1100 писем и написать от 500 до 700 штук.


Де-факто было получено 1043 письма и отправлено 455. Почти попал!

Таблица за 2006--2014

Год	Входящие	Исходящие
2006	4	6
2007	82	105
2008	50	18
2009	42	19
2010	166	72
2011	493	290
2012	562	364
2013	847	464
2014	1043	455

Графики с прогнозами теперь такие:

Линейная аппроксимация:



Квадратичная:

Итак, ставка на 2015-й: получить от 1025 до 1393 писем, написать от 518 до 660. И подумать о других способах приближения почтовых кривых, кроме как линейная и квадратичная аппроксимации.

Небольшое техническое замечание.

В этом дневнике давненько не было веселых картинок. Пора садиться писать Пост Номер Четыре и исправлять эту ситуацию.

В каком-то таком ключе.

@музыка: Pink Floyd --- The Gunner's Dream

@темы: реальное, Going Postal, Matlab, Простойный пост

---

They all need the sun to photosensitize their venom!

Немного цифр.

Примерно раз в год я при прочтении очередной книжки старательно выписываю все новые и незнакомые мне слова (и их перевод) в отдельную тетрадь или блокнот. Я пытаюсь убедить себя в том, что таким образом я расширяю свой словарный запас, хотя, разумеется, на самом деле это не так: это просто обыкновенная борьба с ленью. Смысл (и, зачастую, оттенок) большинства незнакомых слов легко угадывается из контекста, и лезть в словарь совершенно не хочется, ибо отвлекает.

В последние две недели мне пришлось несколько раз заточить карандаш: в этом году на выписывание слов попал роман Going Postal Терри Пратчетта. На роман из 117,3 тысяч слов мне встретилось 294 незнакомых, что довольно много: так, в A Game of Thrones, которую я читал летом прошлого года, мне встретилось 113 слов на примерно 298 тысяч. Итого 0.25 % против 0.037%, т.е. в 6,75 раз больше. (Отдельный вопрос, конечно --- сколько из этих слов уникальных). Два слова попало в оба списка: laggard, и, что удивительно, poultice.

Помимо всего прочего, работа со словарём шла гораздо интенсивнее обычного. Опыт показывает, что даже встроенный в электрокнижку словарь (не говоря уже о офисной лингве) далеко не всегда содержит хоть какие-то подсказки к переводу. Словосочетания а-ля unplumbable venality могут надолго ставить в тупик. Гугл-перводчик может прподносить сюрпризы. Так, предложение Bustles were back in fashion in the city for some inexplicable reason, but her only concession there was a bum-roll, which achieved a certain perkiness in the rear without the need to wear twenty-seven pounds of dangerously spring-loaded underwear. принесло четыре слова в мой список и, гм, добавило в мой русский лексикон слово "турнюр". Гугл предложение

удивило.

удивило:

Кроме того, в один из дней, когда я читал эту замечательную книжку по дороге на работу (а потом --- по дороге домой), на работе на весь день взял и умер Outlook. Хм.

@музыка: Steve Hackett --- The Return Of A Giant Hogweed

@темы: Точный мир чисел

---

We build a tower of stone with our flesh and bone

Набор заметок о внезапно приключившейся поездке в Египет.

Так получилось, что совершенно внезапно мне пришлось поехать в командировку в Египет. Поскольку, в отличии от поездки в Израиль, это была именно что командировка (почти всё время ушло на работу), впечатлений было меньше. Заметки организованы в виде списка.

Время делать холодильники!

Время делать холодильники! Около года тому назад мой друг рассказывал мне о своём коллеге-египтянине (это было как раз вскоре после волнений в Египте). Со слов этого товарища, в Египте было несколько фракций, каждая из которых хотела как лучше, и армия, которая хотела, чтобы всё было в стране было спокойно и никто не мешал ей делать холодильники (потому как заводами, со слов этого товарища, в Египте заведует именно армия).
Я уже почти забыл о этом разговоре--- ну, мало ли ироничных вещей я слышу про разные страны. Однако, перелетев без малого три тысячи километров и оказавшись непосредственно в Египте, я понял, что концепция «кип колм анд мейк рефриджираторс» гораздо ближе к реальности, чем я полагал.

Скоко, скоко?

Скоко, скоко? Подобно тому, как есть градообразующие предприятия, армия, по всей видимости, является государственнообразующим предприятием в Египте.
По всему Каиру можно встретить бодрых людей в форме (красные береты) и с автоматами. На улочке около Национального музея в день нашего визита стояло штук шесть БТРов. На обочине шоссе около аэропорта стоит пост из двух танков, обложенных щитами, на которых что-то написано жизнеутверждающей яркой краской.
Тут есть, скажем, некоторые высотные здания. В Москве на таких обычно рисуют логотипы («Трали-вали банк»). Тут на фасаде огромными латинскими буквами написаны фразы вроде INFANTRY DEPARTMENT.
Там, где на въезде во всякие учреждения в Москве вы встретите шлагбаум, здесь вас встретят два-три противотанковых ежа с колючей проволокой и автоматчик с переносным стальным щитом, сидящий в окружении мешков с песком. Парк подвижных противотанковых агрегатов тут воистину велик: тут есть противотанковые ежи, противотанковые ежики, противотанковые ежищи и даже противотанковые кОзлы. В том числе --- складные.
При при этом атмосфера здесь спокойная. Люди идут по своим делам, не обращая никакого внимания на товарищей в красных беретах и чёрных касках. Люди в беретах и касках, в свою очередь, выглядят спокойными и отрешёнными. Нет атмосферы паники. Даже большая вислоухая черная собака, обнюхавшая наш автобус на въезде в цитадель Салладина, выглядела довольно скучающей. Процедура обыска на входе во все те же музеи выглядит пустой формальностью: всё, конечно, просветят (а вас потом пощупают), но со скучной миной на лице, безо всякого энтузиазма, как в Израиле. И конечно, никто не рылся в ручной клади в аэропорту.

Об опиуме и не только

Об опиуме и не только. О местных нравах составить целостного впечатления не получилось. Поэтому далее --- просто краткий набор фактов без общей мысли.

• Коллеги, ездившие до нас на пирамиды, приводят такие слова гида: «Почему у вас женщины одеты в такие обтягивающие брюки? У них что, какие-то проблемы? Зачем они так провоцируют мужчин? У нас если такая женщина одна зайдёт в автобус, то выйдет из него беременной.» Эту же историю в разных вариациях я слышал несколько раз от местных. Кроме того, нас неоднократно предупреждали, что вне зависимости от того, как женщина одета, одной (без сопровождения) ей на улице лучше не показываться. И, как утверждается, дело в том, что «её могут неправильно понять» (чтобы это не значило).
  
• С другой стороны, местное женское население выглядит точь-в-точь как московское, только фенотип другой и все в платках. Они смеются, улыбаются, смотрят в айфоны всех моделей и слушают музыку в наушниках --- провода предательски торчат из платков. Также дамы в платках и юбках в пол были замечены спокойно выходящими с полными сумками из магазина нижнего белья с весьма нескромными манекенами на витрине. В общем, ситуация непонятная.
  
• Египет, по всей видимости, единственная страна вне постсоветского пространства, где есть профессия «музейная бабушка».
  
• Согласно википедии, государственной религией Египта является ислам --- иными словами, это не светское государство, чего бы там не хотели его прогрессивное реформаторы. В Каире очень много мечетей, наверно, больше, чем церквей в Москве. Складывается впечатление, что их строят по тому же принципу, что и вышки сотовой связи --- чтобы зона покрытия была равномерной и надёжной. Надо заметить, что хотя мечетей и много, и не все из них блещут огромными размерами, сделаны они в большинстве своём разнообразно в плане архитектуры, и разглядывать их довольно любопытно.
  
• В самолете египетских авиалиний, на котором я летел в Каир, взлёт и посадка сопровождались молитвой пилота по громкой связи --- к сожалению, без перевода на английский. На обратном пути молитвы замечено не было.
  
• В чётко назначенные часы со всех минаретов (вернее, изо всех громкоговорителей на минаретах) начинают вещать муэдзины. Большая часть населения на это никак не реагирует и продолжают заниматься своими делами. Хотя в обменнике мне пришлось подождать, пока персонал поднимется с колен и свернет коврики. Возможно, специфика профессии.
  

ТРУС ПРИДУМАЛ СВЕТОФОРЫ

ТРУС ПРИДУМАЛ СВЕТОФОРЫ. А также разметку, бордюры, понятие тротуаров, «зебры» и прочие пешеходные, гм, переходы. В плане автомобильного движения в Каире творится полный, сущий, неимоверный бардак, в который люди-в-касках даже и не пытаются вмешиваться. Светофоров обычных в этом городе очень мало, а пешеходных, кажется, нет в принципе Те светофоры, что светят, чаще всего скромно мерцают желтым светом, предпочитая не вмешиваться в происходящее. Зебр нигде не нарисовано. Хочешь перейти дорогу? Пожалуйста --- беги! Никто тебе помогать в этом не будет. Останавливаться, уступать, просто тормозить --- тоже. Зоркий глаз и быстрые ноги --- вот твои главные помощники при переходе дороги в Каире.
С бордюрами и тротуарами здесь ситуация двоякая. С одной стороны, там, где бордюры высотой примерно с московские (сантиметров двадцать, наверное), там зачастую нет тротуара --- он весь напрочь заставлен сложной нерегулярной мозаикой из машин, пройти сквозь которую нет никакой возможности. По всей видимости, чтобы хоть как-то с этим бороться, изрядная часть тротуаров в городе имеют высоту около полуметра. Там свободнее, но хватает мотоциклов и велосипедов. Все мотоциклисты, кстати, которых я видел, были без шлемов. Велосипедистов хватает --- их гораздо больше, чем в Москве, но гораздо меньше, чем в Амстердаме.
Отдельного упоминания заслуживает местный автопарк. Очень много старых машин (натурально, из семидесятых) в весьма приличном состоянии --- разве что несколько помятых, но помяты тут практически все машины, вне зависимости от возраста. Куча представителей отечественного автопрома --- пятёрки, семерки, «волги», «нивы», камазы. Встретилась даже одна «таврия».
Хорошим тоном при выполнении абсолютно любого маневра на дороге считается подача гудка --- поэтому над дорогами почти круглосуточно висит всепоглощающее бибиканье.

Пустые глазницы

Пустые глазницы. Каир я видел преимущественно из окна автобуса, так что мои впечатления, наверно, неполны. Тем не менее, если над Тель-Авивом (и его окрестностями) довлеет башенный кран, то над Каиром довлеет его отсутствие. Здесь очень много недостроенных домов, строительство которых было брошено на разных этапах. В таких домах нет стекол или даже оконных рам, и с улицы каждое окно видится чем-то вроде пустой глазницы --- выемка есть, но в ней ничего нет. Это несколько пугает.
Дома достроенные можно разделить условно на две группы: современные, стекло и сталь, и более старые, кирпич и бетон. Первые, как и везде, страшат и возвышаются, вторые кажутся устало дремлющими из-за закрытых ставен на окнах. Выглядят они довольно своеобразно: в них как-то удивительно сочетается угловатость типовой (хочется добавить --- социалистической) архитектуры с чисто восточным изяществом. Цветовая гамма --- песчаные желтый, красный, коричневый, реже --- белый или синий (в основном, мечети и новостройки). Окраина города незаметно перетекает в пустыню.
Любопытно отметить, что если в России дома, которые давно не ремонтировали, начинают принимать угрюмо-мрачный, потёртый жизнью и потому --- «бывалый» вид, то здесь такие дома начинают казаться умудренными жизненным опытом стариками. Которые спокойно дремлют под палящим солнцем, закрыв ставни --- ибо могут себе это позволить.

Достопримечательности

Достопримечательности. Нерабочим был ровно один день, и мы, заручившись гидом, посетили:

• Цитадель Салладина. Большая крепость времён крестовых походов, ни разу не использовавшаяся по назначению и потому хорошо сохранившаяся. Оборудована смотровой площадкой (нам не повезло --- утром над городом была дымка), двумя красивыми мечетями и Военным Музеем. Мечети довольно красивы снаружи, но внутри выглядят пустовато. Входить надо босиком или в бахилах. Дам вежливо попросили одеть нечто вроде сарафана до пят с капюшоном, неуловимо напоминающее костюм химзащиты с вышивкой.
  Военный музей заставляет вспомнить музей истории Колумбии из третьего биошока и вообще прекрасен. На всех памятниках египетскому солдату, что можно встретить около этого музея, есть подпись --- The best soldier in the world.
  На выходе наткнулись на группу школьников --- они весело кричали, тыкали в нас пальцами, фотографировали и кричали «Велкам!» .
  
• Национальный музей. Воистину огромная свалка подборка всего, что связано с древним Египтом и каким-то чудом не было увезено в другие музеи: статуи, таблички, саркофаги, предметы быта. Саркофагов тут столько, что штук двадцать просто свалены на улице у стены вдоль выхода из музея. Помимо всего прочего, здесь есть большая часть гробницы Тутанхомона: без одного саркофага и самого фараона (они в Люксоре), но со всеми погребальными камерами и 11-килограммовой золотой погребальной маской. Гид утверждает, что во время недавних волнений жулики смогли проникнуть в музей и стащить золотой бумеранг Тутанхомона. Наверно, совсем прижало с вооружением. Кроме того, есть две комнаты с мумиями: одна с животными, доступная для всех (мумии крокодилов впечатляют) и одна с фараонами, за отдельную денежку. Теперь я могу всем говорить, что лично видел Рамзеса Второго (а также Третьего, Четвёртого и Девятого). Он был угрюм и молчалив. Он и его соплеменники выглядят довольно неплохо и совсем нестрашно, ибо от подбородка до ступней они замотаны в современное полотно. У многих, правда, торчат руки. Особо радуют таблички у мумий. «Самый высокий фараон древних царств был ростом 1,83 метра, и вот, собственно, он.» Лиц почти не разглядеть --- надо сказать, Ильич сохранился гораздо лучше.
  
• Пирамиды. Про них --- отдельно.
  

Пирамиды вплотную прилегают к Каиру, а точнее --- плато Гиза находится совсем рядом с одноимённым каирским районом. Район этот довольно грязный, чумазый, дороги тут еще более убитые, чем в остальном городе. В поток машин активно вклиниваются телеги и всадники на лошадях и верблюдах. Туда-сюда бегают собаки без ошейников. Несколько раз мы натыкались на стада овец, задумчиво шедших на водопой.
Поэтому когда я увидел пирамиды, вгрызающиеся в небо на горизонте, удивительным образом возвышающиеся над всем городом, меня, мягко говоря, накрыло.
Осмотр уже у самих оснований выявил следующее.
Пирамиды эпичны. Нет, даже так: пирамиды ЭПИЧНЫ. После собора святого Петра я думал, что повидал окончательный гигантизм в архитектуре. Я ошибался. У собора есть фасад, есть надписи, есть украшения --- статуи, колонны. У пирамиды ничего этого нет. Она просто стоит и давит тебя своим первозданным величием. Даже тень, ею отбрасываемая, кажется, прибивает тебя к песчаной земле. Эйфелева (или Останкинская) башня выше, но она тонкая, легкая, ажурная. У нее есть направление движения --- она стремится вверх. Пирамида твёрдо стоит на месте и никуда не стремится. Это финальная точка. Тут можно только стоять и восторгаться.
Натурально, шесть миллионов двести пятьдесят тысяч тонн чистой, неразбавленной эпичности.

Обязательная фоточка

Обязательная фоточка. Ну и разумеется, нельзя съездить в Египет и не привезти фоточки с общеизвестной местной достопримечательностью.

Фоточка

В кадре --- легендарный египетский МиГ-21, товарищи!

@музыка: Rainbow --- Stargazer

@темы: реальное, жестокая и необычная география

---

And was Jerusalem builded here, among these dark satanic mills?

Небольшой набор заметок, посвященный недавней поездке в Израиль.

Так получилось, что в эти выходные (кусок пятницы, субботу и воскресенье) я и  -Шинигами- провели в государстве Израиль. Этот пост содержит в себе набор заметок, сшитых из воспоминаний и ощущений об этой поездке. Пост Шиня можно найти тут.
Мы побывали в Тель-Авиве и Иерусалиме. Надо сказать, что до этого географическую карту Святой Земли я видел исключительно

в таком ключе,

в таком ключе,

из-за чего при разглядывании карты современного Израиля у меня сразу всплывают воспоминания о весёлой и увлекательной тотальной войне, и избавиться от мыслей про бездарно просиженные за монитором вечера захватывающие баталии было непросто. (И всё-таки, когда я вернулся домой, то в припадке ностальгии отбил у Фатимидского халифата Газу, Дамаск и Антиохию.)

***

Театр начинается с вешалки, а полёт на самолёте --- с регистрации на рейс. Перед тем, как выдать посадочные талоны, представители аэрокомпании, сославшись на заботу о безопасности, тщательно выспросили всё, что их интересует. Были ли вы до этого в Израиле? Есть ли у вас там родственники? Знакомые? Были ли в странах ближней Азии? Есть ли у вас там знакомые? Кто паковал вам вещи? Вас не просили что-нибудь передать? Почему такой срок поездки? Вы не поддерживаете отношения с еврейскими сообществами в Москве? В синагогу не ходите? Имеете право на репатриацию? Раз не знаете, что это, значит, не имеете. Чем вы занимаетесь в Москве? Давно ли? Сколько вы знаете вашу попутчицу? В каких вы отношениях? То есть в таких, или в всё-таки в других? Где она работает? Что входит в её служебные обязанности? Вы знаете эту область деятельности? Хорошо, не опаздывайте на посадку. Перед посадкой будет досмотр ручной клади.
И досмотр, разумеется, был. Ощупали ноги и рюкзак чем-то вроде магнитика на палочке. Мне всегда думалось, что мои сандалии могут вызвать определённые подозрения.
В общем, напрасно я считал наши Первые Отделы необоснованно вредными.

***

Символом Израиля должен быть башенный кран. Порой он горделиво маячит на горизонте, неспешно прокручивается, порой он совсем рядом, нависает над тобой, приветливо машет противовесом. В длинной костлявой тени его ютятся церкви, синагоги и мечети. В этой стране повсюду что-то строят. Дома, дороги, развязки, набережные, мосты --- всё это сооружается в масштабах, достойных SimCity. В Тель-Авиве этот процесс придаёт городу двоякий облик: с одной стороны, над ним возвышаются захватывающие дух небоскребы из стекла, стали и бетона, способные украсить собой любой фильм про Жестокие Международные Корпорации.

Собственно.

С другой стороны, немалую часть города представляют собой небольшие домики в три-четыре этажа. Они варьируются по уходу и чистоте --- встречаются и ухоженные, зелёные, с садами на крышах, но хватает и облупленных и покрытых толстым слоем граффити --- особенно в той его части, которая прилегает с юга к автобусному вокзалу. (Где-то там же, как мы поняли, находится так называемый мусульманский квартал, большинство встретившихся нам обитателей которого, кстати, обладают совершенно не арабской внешностью. А ещё в нём нет мечетей.)

Как-то так.

Большая часть таких домиков построено весьма модерново, от них веет серединой прошлого века; в их местами упёртой архитектуре есть что-то неуловимо социалистическое. Странные чувства испытываешь, когда из-за их крыш вырисовываются силуэты мощных многоэтажных махин.

Пара примеров.

Наверно, так бы выглядел Сити-17, если бы он находился не в восточной Европе, а в Азии.

***

Любезно показавший нам дорогу добрый мужичок, узнав, что мы из России, рассказал шутку на чистом английском:
--- Какой второй официальный язык Израиля? Иврит. Потому что первый --- русский...
Не могу сказать за всю страну, но в Тель-Авиве и Иерусалиме действительно имеется яркий русский след. Большинство табличек в общественных местах дублируется на трёх языках: иврит, арабский, английский. Иногда к ним добавляется и русский. На магазинах встречаются вывески на русском, начиная от написанного пафосным шрифтом «Говорим по-русски» и заканчивая выгнутой из ржавой проволоки «Сапожная», обмотанной новогодней гирляндой (неон --- он явственно удел буржуев).
В Иерусалиме, на фонарном столбе в парке под стенами Старого Города (что-то вроде Александровского Сада в Москве), мы нашли забавное

объявление.

объявление:

То там, то сям можно услышать русскую речь. По сошествии с поезда от аэропорта мы ухитрились потеряться и зашли спросить дорогу в магазинчик около бензоколонки. Мы протянули кассиру карту и попросили ткнуть, где мы на ней находимся. Кассир озадачился. Сменив руки нескольких сотрудников магазина, карта в итоге оказалась в руках некого товарища из Питера, который на чистом русском с помощью гуглокарт в своем телефоне показал, куда и как нам идти.
--- Тут далеко, три километра, вон там остановка...
--- Не, спасибо, мы пешком. Мы любим гулять.
--- Действительно, что такое три километра для москвича? --- понимающе усмехнулся петербуржец. --- Так, до метро дойти...
Далее по дороге нами был встречен ещё один товарищ из северной столицы, спросивший у нас, как пройти до железнодорожной станции. Этот, правда, говорил с некоторым акцентом и вообще, похоже, был арабом.
Секцию про русский язык я хочу завершить двумя моментами. Первый: когда мы сошли с самолёта и проходили паспортный контроль в аэропорту Бен-Гурион, то на каждой будке висело электронное табло, на котором горящие диоды что-то высвечивали на иврите. Чуть ниже под каждым табло была обычная, не электронная, табличка, на которой типографским методом было по-русски написано: «ПАСПОРТНЫЙ КОНТРОЛЬ».
Второе: когда мы уже уезжали и покупали билеты на поезд до аэропорта, наша просьба кассирше на английском (никогда прежде нас не подводившего в подобных ситуациях) продать нам билет уткнулась в глухое непонимание, вылившееся в одно-единственное слово:
--- Чё?

***

Англоязычная википедия ответственно сообщает:
Tel-Aviv is known as "the city that never sleeps" and a "party capital" due to its lively nightlife, dynamic atmosphere and famous 24-hour culture.
Авторы русскоязычной википедии, по всей видимости, бывали если не в Москве, то, как минимум, в Сочи, Севастополе или ином нашем курортном городе и подобных фраз в статью добавлять не решились.
На фоне Москвы город кажется пустынным. В нём мало пешеходов и гораздо больше машин. На пляжах утром было много пустых мест. Толп тут нет. Вечером встречаются плотно набитые кафешки и большие скопления детей с родителями в районе игровых площадок. К семи-восьми закрывается большая часть магазинов на центральных улицах. По ночам тут тихо, освещения мало, и пешеходы практически полностью исчезают с улиц. А еще тут около самого большого парка вдоль речки стоит электростанция, сливающая в речку бурный поток воды с какой-то рыжей пенкой (прямо как в мультике про Чебурашку).
В общем, не стоит доверять википедии.

***

Вопреки карте мира, висящей у меня дома на стене где-то с первого-второго класса, школьному политическому глобусу и учебнику географии, из опять-таки википедии мы узнаем, что Тель-Авив не является, вообще говоря, столицей Израиля. Оказывается, он был временной столицей до того, как Израиль присоединил к себе Иерусалим и перенёс туда туда столицу, что никто (в первую очередь --- ООН) не признал из-за мутных отношений с Палестиной. Таким образом, столицей государства Израиль с точки зрения государства Израиль является Иерусалим. Остальные считают, что его столица --- Тель-Авив.
Внешне Иерусалим лучше подходит на роль столицы: он больше, чище и опрятней Тель-Авива. В нём больше информации продублировано на английском. Подобно Москве, у него в центре есть полностью сохранившийся набор средневековых крепостных стен, опоясывающий так называемый Старый Город. До момента непосредственного посещения я искренне думал, что там и внутри будет что-то похожее на Кремль: набор церквей, соединенных узкими улочками, усыпанных табличками и охранниками с царящим ощущением серьёзности, пафосности, порядка и довлеющей важностью центра исторической государственности.
Но внутри многовековых стен оказался рынок.
Натурально, рынок. На территории примерно в один-два квадратных километра сотни лавочников, преимущественно арабов, торгуют сувенирами, шаурмой и бельём. Запахи, звуки и всё прочее --- соответствующие. Местами встречаются церквушки и другие, гм, офисы всех возможных конфессий (включая довольно экзотические, вроде Греческой Католической Церкви). Город разбит на четыре квартала: еврейский, христианский, армянский и мусульманский. В каждом квартале есть лавочки, торгующие религиозной утварью для представителей своей конфессии. В одной из таких лавочек в православной части христианского квартала я решил купить икону своей бабушке. Мне приглянулась небольшая иконка с Николаем Чудотворцем, отделанная серебром. Продавец, коряво говорящий на английском, заявил, что она стоит 230 шекелей (один шекель примерно равен десяти рублям). Прикинув, что это дороговато (впрочем, в Израиле всё дорого), я попробовал вежливо отказаться, чтобы провести мониторинг соседних лавочек. Продавец, кажется, меня не понял и спросил:
--- Ну, а сколько дашь?
Я тяжело вздохнул и заглянул в нагрудный карман рубашки. Там лежало две банкноты, в 100 и 200 шекелей. Пошарив пальцами, я ухитрился вытянуть сотенную и развести руками, искренне надеясь, что на этом торги закончатся:
--- Больше нет...
Продавец жадно уставился на сотенную, потом посмотрел на меня, потом --- снова на сотенную, что-то отчаянно соображая. Потом он ткнул пальцем в Шиня и прошипел:
--- Пусть она добавит!
С полными сострадания глазами Шинь извлекла из джинсов банкноту в двадцать шекелей и сказала, что у неё на этом деньги тоже заканчиваются. Продавец снова лихорадочно уставился сначала на сотенную, потом --- на двадцатку, что-то, по всей видимости, судорожно прикидывая.
--- Монеты есть? --- выпалил он наконец.
--- Есть немного...
--- Давай!
Осторожно, стараясь не задеть вторую банкноту, я выудил из кармана все монеты. Шинь также извлекла парочку. Шустро орудуя пальцами, продавец наскрёб из извлеченного горсть металла еще на тридцать с небольшим шекелей.
--- Двести, и по рукам! --- отчаянно заявил он, понимая, что уже и монеты закончились.
--- Так сам видишь --- нету больше....
--- Стойте здесь! --- бросил продавец и быстрыми шагами ушёл из лавки. Я уже был морально готов поставить иконку обратно на полку, как он ворвался обратно: --- Ладно, бери!
--- Спасибо! --- выпалил я, пожимая торговцу руку, которую тут неохотно протянул мне. --- А у вас пакетик есть?
Довольные, мы с Шинем покинули лавку, размышляя о истинных объёмах наценок на подобных рынках.
В заключение я обязан рассказать о нашем эпичном проколе, который вскрылся уже только по возвращении домой в процессе написания этого поста. Подобно тому, как в Лувре надо увидеть Мону Лизу, так и в Иерусалиме надо увидеть Гроб Господен. Не читая предварительно справочников и карт, мы завалились в Старый Город, купили карту около Башни Давида, и, заметив на ней самое большое здание с огромным золотым куполом, тут же решили, что Гроб должен быть там. Ну, знаете, из соображений симметрии. Тут же не висит большой и понятной надписи «Ленин» «Иисус», на которую можно ориентироваться. По дороге туда мы заскочили в симпатичную православную (есть иконы, нету рядов скамеек --- значит, православная) церквушку, отфотографировали её, и бодро пошли дальше.
На подходе к Зданию С Большим Золотым Куполом путь нам преградил полицейский заслон. Оказывается, в тот день к Зданию подпускали только мусульман; поскольку замаскироваться у нас возможности не было, нам пришлось ретироваться в твердой уверенности, что Гроб миновал нас. Вот при Ричарде Львином Сердце такой фигни точно не было бы, тихо ворчали мы, направляясь в сторону Стены Плача.
И только вчера, когда я писал этот пост, ВДРУГ выясняется, что Здание С Большим Золотым Куполом --- не церковь (и не мечеть, внезапно!) и вообще представляет интерес преимущественно для мусульман и отчасти --- иудеев. Оказалось, что Гроб Господен находится как раз внутри той самой «православной церкви», которую мы так бодро прошлёпали. Нас даже не смутило, что она называлась «Церковью Гроба Господня» (Вы видели Христа-Спасителя в Храме Христа Спасителя? Мы тоже.)

***

Размышления над всей поездкой в целом и визитом в Иерусалим в особенности в итоге подвели нас с Шинем к следующему определению:
ПОЛОВНИК --- человек, посещающий широко известные религиозные места не потому, что они имеют для него религиозный смысл, а потому, что это красивые домики, имеющие историко-культурную значимость.
За долгие годы знакомства мы с ней успели побывать в старом и новом (подмосковном) Иерусалиме, куче европейских соборов (Нотр-Дам-де-Пари, Санта-Мария-дель-Фьоре, святой Штефан и не только) и, разумеется, мы были в Ватикане. Думаю, нас можно считать тру-половниками =)

@музыка: Emerson, Lake & Palmer --- Jerusalem

@темы: реальное, жестокая и необычная география

---

All bets are off, the game is over

Небольшое статистически маловероятное событие.

Обычно за календарный год я открываю для себя 5-6 новых исполнителей. То есть, из всего прослушанного «нового» откладываются 5-6 понравившегося, они переносятся с компьютера на плеер и потом многократно переслушиваются. Так, в 2013 году таких исполнителей было пятеро: Майк Олдфилд, Hawkwind, Phideaux, Ayreon, Steam Powered Giraffe. Эта пятерка хорошо демонстрирует происхождение моих вкусов: двое из семидесятых, ещё двое – прогрессив, идейно восходящий к семидесятым, и один, гм, случайно затесавшийся. При этом действительно цепляют и вызывают восторг максимум двое, и от каждого --- по один-два альбома, не больше. Обычно они встречаются с интервалом эдак месяцев в шесть-семь.

Так вот, менее, чем за неделю, мне подвернулось под руку два прямо-таки блестящих (на мой вкус, конечно) альбома, которые вызвали у меня чувство непередаваемого восторга, и было открыто полтора новых исполнителя, занесённых в список безусловно уважаемых. Более того, всё это родом не из семидесятых, а их последнего десятилетия, что внезапно втройне.
Оба, правда, прогрессивные, а не, гм, случайно затесавшиеся.

Первый альбом --- Lost In The New Real (2012) от Арьена Лукассена (Arjen Anthony Lucassen), с которым я знаком по проекту Ayreon. Это история о человеке, замороженном в момент клинической смерти и размороженного в далёком будущем. К нему приставлен психиатр Войт Кампф, которого озвучивает не абы кто, а Рутгер Хауэр --- его небольшое словесное вступление предворяет каждый трек. Песни альбома, по отдельности просто неплохие, но не более, образуют мощное монолитное целое, описывающее мир, в котором стёрта грань между реальным и воображаемым, между действительным и умозрительном, мир, построенный из клише научной фантастики за последние лет тридцать (потому что

спойлер

как выяснится в последней песни, герой видит мир, построенных из той информации, которая содержалась в его мозгу). Сами песни при этом оформлены довольно просто (по мерка прогрессива) и наводят тёплую ламповую ностальгию по классическому року (трек Pink Beatles in a Purple Zeppelin намекает) и в легкой и непринуждённой манере рассказывают про отдельные аспекты мира альбома, как-то: жёсткий контроль правительства над рождаемостью; сильно увеличенную продолжительность жизни; электронную полицию, без суда и следствия карающую нарушителей копирайта; размытие грани между человеком и машиной; противостояние человека и стихии. Вот пример из этого альбома --- бодрая и весёлая песенка про живительную эвтаназию (в лучших традициях «Футурамы», я считаю):



Второй альбом --- Kaleidoscope (2014) группы Transatlantic и творчество этой группы вообще. Все её альбомы звучат для меня воистину прекрасно, но этот, последний --- особенно. Это классический прогрессив (в моём понимании этого жанра, во всяком случае). Недавно мне пришлось проработать дома всю ночь, с девяти вечера до шести утра, и я прослушал Kaleidoscope раз шесть (прогрессив в принципе обычно требует нескольких прослушиваний для полного эффекта, если что), и вот я его слушаю еще раз, пока пишу эти строки. Скажем так --- в этом альбоме всё (кроме обложки, и, пожалуй, текстов) сделано так или почти так, как мне нравится.

Вот пример --- открывающая вещь. Я хотел выложить закрывающую (дающую название альбому), она красивее, но, увы, чтобы залить ее на простоплеер, надо сжать ее сильнее 96 КБС, что мне религия не позволяет как-то совсем грустно.




А сейчас --- вишенка на торте. После первичного ознакомления с музыкой Transatlantic я принялся, как обычно, читать тексты и рассматривать обложки. Ниже под катом выложен ряд их обложек. Ну-ка, какой объект встречается на всех них?

Обложки

@музыка: A. A. Lukassen --- Doctor Slumber's Eternity Home

@темы: музыка

---

I know that you have 'cause there's magic in my eyes

Нельзя просто так взять и заказать очки.

Первая оптика
--- Здравствуйте. Мне нужно сделать очки вот по этому рецепту. Если можно, фотохромные. Во сколько это мне обойдётся?
--- Здравствуйте. Ох, у вас цилиндр сложный... сейчас посмотрим. Так. Вот. Пятнадцать тысяч.
--- Фотохромные?
--- Да-да, вы же сами сказали. Фотохромные, антибликовые, одна линза.
--- Одна?
--- Да.
--- А зачем мне одна? Глаза-то два.
--- Не знаю.
--- А две, стало быть, тридцать тысяч?
--- Верно.
--- А если без антиблика?
--- Вы знаете, с таким цилиндром, как у вас, без антиблика никак нельзя. Там все линзы такие, только с антибликом...

Вторая оптика
--- Здравствуйте, вот рецепт, мне нужно сделать очки. Желательно фотохромные. Сколько это будет стоить?
--- Давайте... ох, у вас цилиндр четыре с половиной. Большинство каталогов на четырёх заканчивается. Придётся поискать.
--- Я подожду.
Из-под прилавка извлекается огромная пачка папок, начинается возня. Наконец:
--- Вот. Фотохромные. Самый базовый вариант --- двадцать одна тысяча.
--- Простите, это за одну линзу?
--- Нет, за две. А вам нужна одна?
--- Ммм, нет.
--- Тогда чего спрашиваете? В общем, это базовая. Будут довольно тонкие линзы, но с таким цилиндром --- это неизбежно. Можно еще добавить покрытие против царапин. И антиблик.
--- То есть антиблик --- по выбору?
--- Да, полностью на ваше усмотрение. Но это уже подороже будет, тысяч двадцать пять-двадцать шесть.

Третья оптика
--- Здравствуйте. Вот рецепт. Сколько будет стоит работа? И если сделать фотохромные, то сильно ли дороже будет?
--- Рецепт? Не могу сказать. Надо ждать директора. Она знает.
--- Она скоро будет?
--- Скоро. Не знаю.
После непродолжительного ожидания появляется Директор.
--- Дай-те ка сюда ваш рецепт. Четыре с половиной? Не, вы знаете, я вам точно не скажу.
Включается компьютер.
--- Так... вот если бы было бы не четыре с половиной, а четыре... и фокусное расстояние другое... то было бы семнадцать с половиной. Кроме того, линза будет довольно толстая.
--- Толстая?
--- Да, довольно-таки. Видите ли, тонкие линзы, у них физика такая, что они на солнце не темнеют.
--- Хорошо. А всё-таки, если для четырёх с половиной, а не для четырёх?
--- Ох... не могу сказать. Это надо компьютер включать, искать в нём, может, там для такого цилиндра что-то и есть.
--- Можете посмотреть?
--- Ну... а оно вам надо?

Четвёртая оптика
--- Здравствуйте. Мне нужно изготовить очки, вот рецепт. Если можно, фотохромные.
--- Давайте. Ох, ну у вас и цилиндр. Сейчас...
Из-под прилавка извлекается огромная кипа папок, по которым начинается тщательный поиск. Спустя некоторое время подходит вторая сотрудница оптики, судя по виду --- более старшая.
--- Так, что тут у вас? Цилиндр четыре с половиной? Убирай всё это. Оно нам не поможет...
Кипа убирается обратно под прилавок. Подошедшая сотрудница извлекает откуда-то еще одну папку.
--- В общем, если здесь этого нет, то этого нет нигде... так... фотохромные, да? Вот, десять тысяч пятьсот. Но это хорошие линзы, можно попроще, за девять с половиной...

Пятая оптика
--- Здравствуйте.
--- Здравствуйте.
--- Хочу сделать очки по этому рецепту, фотохромные.
--- Ага... ох, у вас тут цилиндр четыре с половиной.
--- Мне это часто говорят.
--- Вот было бы два, то было бы гораздо дешевле. Но давайте глянем. Так... Вот, есть отличные новые линзы. Очень хорошо видно на периферии. Прочные. Антиблик. Весьма тонкие. Двадцать одна тысяча за два стекла.
--- Двадцать одна?
--- Это всё из-за цилиндра. Дорого, я понимаю...
--- Ну, всё относительно. Мне сегодня такие же за тридцать предлагали.
Мечтательный голос с другого конца магазина:
--- Да... За такие деньги можно девятку купить...

@музыка: The Who --- I Can See For Miles

@темы: реальное

---

Сядешь и просто нажимаешь на педаль

Я стараюсь не писать сюда про конкретные факты из моей жизни, но сегодня произошло столько всего необычного, что я решил всё-таки написать.

Итак, сегодня я:

1. Проснулся в 7-00 утра.

Ну, в этом нет ничего необычного, но должен же я где-то рассказать предысторию?

Я люблю кататься на велике. Как известно, жизнь --- это набор всякой всячины, которая происходит. В этом смысле катание на велике --- это очень жизненно: ты перемещаешься из одной точки в другую и смотришь, слушаешь, ощущаешь всякое, мимо чего проезжаешь. Один из моих маршрутов пролегает от входа в парк «Сокольники» до станции «Подлипки Дачные» в Королёве, пересекая МКАД по пешеходному мосту неподалёку от улицы Ротерта. Я доезжал до площади перед станцией, отдыхал там чуток, а потом разворачивался и ехал обратно. В этом заключается некоторый недостаток маршрута: по дороге обратно я обычно уже не встречал чего-то, что я уже не видел. Поэтому я некоторое время думал о том, чтобы сделать маршрут кольцом, хотя бы отчасти. Вчера вечером я начал думать о том, что бы пересекать МКАД в районе Гольянова (следующий переход по часовой стрелки после прежнего). После этого можно проехать сквозь Лосиный Остров вдоль водоканала, обогнуть лес и въехать в Королёв с восточной, а не западной, стороны. Затем можно было замкнуть круг, вернувшись по уже знакомому маршруту к переходу у улицы Ротерта.

Весь план поездки на картинке.

План поездки
Красным обозначена прежняя часть маршрута, синим --- новая часть.

Быстрый гуглёж выявил три проблемы на пути у этого плана:

1. Нет полного понимания того, как добраться до водоканала от МКАДа. Направления ясно, часть дороги --- тоже, но опыт показывает, что в не-городских дорогах карты могут врать.
2. Сам водоканал представляет собой охранную территорию, охраняемую милицией. Вдоль него идёт дорога, по которой можно ходить пешком и ездить на велосипеде, но «иногда придираются, просят пропуск». На северном берегу есть лесная дорога, спокойная, по которой точно никто тормозить не будет, но как добраться до неё --- не очень понятно. Схемы этой дороги варьируются от сайта к сайту.
3. Не совсем понятно, как дорога у канала пристыкуется к улицам Королёва.

Решать все три проблемы сразу у меня желания не было. Я решил разведать дорогу до водоканала и найти способ перебраться с южного берега на северный, где находится лесные тропинки, а потом вернуться прежней дорогой.

Всё, впрочем, вышло несколько иначе.

2. Встретил стаю диких кабанов.

Первое, что я увидел, спустившись с моста и проехав чуток вперёд, было широкое поле, на другом конце которого располагались дома квартала

Абрамцево.

Абрамцево. По всей видимости, Абрамцево дало название Абрамцевской просеке. Как оно связано с Абрамцевым, которое выше по Ярославской ЖД, непонятно. Сайт афиша.ру пишет:

Единственная деревня, имеющая собственный мост через МКАД, который больше никуда не ведет. За что такая честь, не знает никто. Обычное поселение около Москвы, никаких стратегических объектов. Единственное предприятие деревни — лесничество национального парка «Лосиный Остров».

Формально является кварталом Балашихи, но как часть Лосиного Острова считается Москвой. Мост через МКАД тут тоже своеобразный; мне, впрочем, он понравился. В общем, загадочное место. Между мной и Абрамцевым мирно паслось стадо овец.

Оставив деревню (или село, или квартал) позади, я выехал на тропинку, ведущую вдоль линии ЛЭП на северо-восток, к каналу. Тропинка шла посередине довольно широкой вырубки, слева и справа возвышался лес, дул лёгкий ветерок. Неподалеку от тропинки паслось стадо гнедых лошадей. Словом, очень красивое место.

Постепенно вырубка стала становиться уже, пока, наконец, деревья справа и слева не сомкнулись, и ЛЭП вместе с тропинкой не погрузились в них. Я спокойно поехал дальше, порадовавшись тени деревьев. Тропинка, сделав несколько довольно резких нырков, пошла по высокой, явно искусственной, насыпи.

Тут я увидел, как четыре-пять небольших, приземистых теней вразвалочку пересекали насыпь метрах в пятнадцати от меня. Я тут же вдарил по тормозам. Последний из процессии уже спустился с насыпи, когда я услышал низкое рычание. Помимо расстояния, нас разделяла глубокая канава справа от насыпи, но, несмотря на это, я развернул велосипед и настолько быстро, насколько позволяла утыканная корнями тропинка, рванул прочь из лесу. У меня не было ни малейшего желания выяснять настроение живности ко мне; я хорошо помню историю о своём дядюшке, который однажды укрывался от кабана на дереве. Сидел он на ветках долго.

(Кстати, я не настаиваю, что это были именно кабаны, я толком ничего разглядеть как следует не успел. К тому же, не знаю, умеют ли кабаны рычать. Если это действительно кабаны, то тогда могу авторитетно заявить, что в реальности они куда больше похожи на Шензи, Банзая и Эда, чем на Пумбу.)

Выехав обратно на вырубку, я призадумался. На северо-восток шло ещё несколько тропинок, но все они друг от друга далеко не отходили; как иначе добираться до водоканала, было неясно. Возвращаться и выяснять настроение шайки кабанов мне не хотелось. Я стоял и думал о том, что, скорее всего, придётся ехать домой с поражением, когда меня окликнули:

--- Простите, а вы дальше по этой тропинке ехали?

3. Познакомился с двумя мужиками из Метрогородка.

Передо мной стоял с великом мужик лет эдак за пятьдесят совсем не спортивного телосложения. Я вкратце рассказал ему о ситуации. Выслушав меня, он проехал вперёд --- там тропинка раздваивалась, и одна выводила на небольшую полянку. Я решил посмотреть, что он задумал (известие о кабанах он воспринял серьёзно), и поехал за ним. На полянке оказался еще один мужик с велосипедом, такого же роста, что и первый, но куда более атлетичного вида. Услышав о кабанах, он присвистнул.
--- А маленьких у них не было? --- спросил он.
--- Не видел, --- честно сознался я.
--- Главное --- что бы маленьких не было. Ты вообще правильно сделал. Кабаны --- тупые и агрессивные. Мы как-то на машине ехали, часа в четыре утра, так один стоял на обочине. И на машину потом бросился. Как будто ждал он нас джип. Большой, между прочим, джип...
--- Ага, --- саркастически заявил первый, --- а тут они, значит, ждут худых и тощих велосипедистов.
--- Наверняка, --- кивнул второй, слезая с велосипеда. --- Что с них взять? Полторы извилины на всё про всё.
--- Чего делать-то будем?
--- Чего-чего... Покурим --- и пойдём потихоньку.
С этим словами второй, покопавшись в сумке на раме, закурил сигарету в длинном мундштуке. Я тем временем прикинул, что мужики, похоже, вполне нормальные, и решил проследовать с ними. Как-никак, а втроём куда больше шансов одолеть кабанов в рукопашном бою грамотно слинять в случае чего.

Курил он минут пять. После этого они выдвинулись вперед, ведя велосипеды рядом. Я пристроился в арьергарде. Мы поднялись по насыпи. Кабанов видно не было, однако в канаве справа была куча следов копыт. Канава была покрыта чем-то вроде глины, так что следы отпечатались очень хорошо. Наверно, там время от времени течёт ручей.

Мы спокойно проехали сквозь лесную часть тропинки. Дальше деревья кончились и снова пошла вырубка.

По пути я разговорился со вторым мужиком.
--- А ты сам откуда? --- спросил он меня.
--- Москва.
--- А конкретнее?
--- Сокольники.
--- Начинающий маньяк! --- бодро заявил он и добавил уже спокойнее: --- А мы --- из Метрогородка.
Почему-то характеристика «начинающий маньяк» мне очень понравилась. Она прозвучала очень жизнеутверждающе. Потом, правда, когда нас обогнала другая группа велосипедистов, выяснилось, что, похоже, «маньяками» мой спутник называет вообще всех велосипедистов. Вообще другие велосипедисты по дороге встретились мне не единожды, так что, наверное, кабаны тут всё-таки явление редкое.

Тропинка вывела нас к насосной станции, стоящей на водоканале. Водоканал представляет собой два параллельных русла с укутанными в бетон берегами. (Трудно отделаться от мысли, что одно русло течёт в Москву, а второе --- из Москвы, и между ними белой краской нарисована прерывистая линия.) Мы поехали по южному берегу в сторону Королёва. Ну, все поехали --- и я поехал, хотя вроде как с утра и не планировал. За кампанию.

Тропинка сильно сузилась; нам пришлось ехать вдоль забора, окружающего русло, в полутора-двух метрах от воды. В определённый момент мы добрались до точки, где бригада рабочих натягивала сетку на заборные столбы. Дальше столбы стояли без сетки, потом исчезли и они. Слева от нас простирался лес, выглядевший до подозрения чистым. (Наверно, действительно за ним следят как за прилегающей к каналу местностью.)
--- Эх, --- в определённый момент воскликнул первый, --- места-то какие! Вот куда на за грибами ходить!
--- Э, нет, увольте, --- отозвался второй, --- Я рыбник, а не гриболов...
Где-то на полпути к следующей насосной станции мои спутники намекнули мне, что «они постарше», и я, поблагодарив их за компанию, поехал вперёд, обогнав их.

Вскоре я доехал до второй насосной станции. Тут оба русла уходили в трубы, позволяя мне перебраться на северный берег, на котором меня встретила ровная заасфальтированная дорога, по которой ехал навстречу мне дедушка на велосипеде.

4. Кустами пробирался мимо КПП.

--- Слушай, а что там? --- спросил меня дедушка, махнув в сторону, откуда я только что приехал.
--- Щелковское шоссе, --- честно ответил я. Поскольку карту взять я, естественно, не догадался (не планировал же ехать дальше начала водоканала, ага), я спросил в ответ: --- А там --- Королёв?
--- Королёв? --- озадачено переспросил дедушка.
--- Королёв.
--- А... ну да. Он там есть.
--- Вот по этой дороге и доехать можно?
--- Можно. Только там шлагбаумы --- у вас пропуск спросят. Вы как только их завидите --- поворачивайте направо, в лес.
Поблагодарив дедушку, я, обрадованный тем, что наконец-то оказался на ровном асфальте, бодро закрутил педали в сторону Королёва.

Слева от меня время от времени встречали плакаты с надписью «Охранная зона! Проход воспрещён». Поскольку они смотрели перпендикулярно направлению движения, я решил, что их можно смело игнорировать.

Первый шлагбаум я заприметил метров за двести. Обещанный съезд в лес направо не заставил себя ждать. Тропинка уходила вглубь леса метров эдак на десять, после чего шла параллельно асфальтовой дороге. Из них метров пять занимали не очень густые кусты. Собственно, ничего, кроме этих кустов, тропинку и шлагбаум не отделяло. Пригнувшись и стараясь не шуметь педалями, я осторожно проехал мимо шлагбаума. После него тропинка стала еще ближе к дороге. Первый выезд на дорогу располагался метрах в трёх от шлагбаума; я решил не наглеть и выехал дальше.

Завидев второй шлагбаум спустя некоторое время, я снова нырнул в лес. В этот раз полоса кустов стала еще хлипче, и, что хуже, единственный выезд с тропинки на дорогу был сразу (в упор) у шлагбаума, после чего она сворачивала и уходила в глубь леса. Мне сразу представилось, как я выезжаю на дорогу, и строгий товарищ в будке у шлагбаума свистит, тормозит меня, и интересуется, как это я тут оказался. Попытка разведать вглубь леса ничего не дала --- тропинка уходила куда-то в беспросветную чащу. Вздохнув, я решил разогнаться и быстро выехать на дорогу --- вдруг не заметят?

Первым, что я увидел, вылетев на дорогу и заложив крутой поворот, была автобусная остановка, стоящая сразу у входа в лес. За ней над верхушками деревьев виднелись высотные здания.

5. Озадачивал жителей города Королёва.

Поскольку карты у меня, повторюсь, не было, я не мог точно сказать, где именно я оказался после того, как отъехал от водоканала. Мне почему-то взбрело в голову, что Юбилейный находится к востоку (а не к северу) от Королёва, и что я, следовательно, вполне мог выехать к нему, а не к Королёву. Поскольку в Юбилейном я никогда не был и не ориентируюсь нём никак (а в Королёве --- хоть как-то), я решил перво-наперво выяснить, в Королёве ли я нахожусь или в Юбилейном. (Кстати, с сентября их объединят в один город Королейный или Юбилёв Королёв.)

Заметив, что лесополоса начинает редеть, я решил воспользоваться возможностью и по необходимости остановился и зашёл в кусты. Когда я вернулся, то увидел старушку, идущую по обочине. Без всякой задней мысли я спросил её, махнув рукой в сторону домов:
--- Скажите пожалуйста, это какой город?
Старушка как-то странно посмотрела на меня и ничего не ответила, молча прошагав мимо. Пожав плечами и поправив штаны, я сел на велик и поехал вперёд, не понимая, почему не был удостоен ответа на мой совершенно логичный, как казалось, вопрос.

Следующего прохожего я встретил когда лес уже остался позади. Я остановился и снова спросил:
--- Прошу прощения, вы не подскажите, что это за город?
--- Город --- Королёв, --- ответил прохожий и добавил: --- А год --- две тысячи четырнадцатый...
Сконфуженный, я проследовал дальше, чувствуя себя Стёпой Лиходеевым с велосипедом. У третьего прохожего я уже спросил, как добраться до интересующей меня улицы Пионерской.

На пути я сделал небольшую остановку у храма Рождества Пресвятой Богородицы. Это очень симпатичная пятиглавая церковь с синими маковками, перед которой разбит небольшой парк, в котором есть пруд с уточками. Пока я разглядывал уточек, ко мне подъехал другой велосипедист и спросил, махнув рукой в сторону дороги:
--- Скажите, как туда?
--- Туда?... Там водоканал...
--- Да нет же! Машины видите? Мне надо к машинам! Как на шоссе попасть?
--- А, на саму дорогу?
--- Ну конечно!
--- Так вот там дырка в заборе есть, --- сказал я, указав на дырку в заборе, через которую я, собственно, и пробрался к храму Рождества Пресвятой Богородицы.
--- А! --- радостно воскликнул велосипедист. --- Дырка! Родимая! Она-то мне и нужна!
Сказав это, он бодро рванул в сторону шоссе. Проводив его взглядом, я поехал в свою сторону. Мне пришлось проехать сквозь огромную стаю голубей, подкармливаемую бабушкой на лавочке. Стая недовольно расступилась, и, удивительно, ни один голубь не пострадал в процессе.

6. Поставил небольшой персональный рекорд.

Обратная дорога прошла без происшествий. Таким образом, я сегодня намотал примерно 55,3 километра за пять часов сорок с чем-то минут. Пока что это мой рекорд по продолжительности поездки. Не думаю, что скоро снова поеду этим маршрутом =)

@музыка: Поющие гитары --- Песенка велосипедистов

@темы: реальное, жестокая и необычная география

---

At the top of the stairs, there's hundreds of people, running around to all the doors

Этот пост призван не дать простаивать дневнику более двух месяцев.

1. На работе увидел чай в пакетиках в форме трубочки с отверстиями. На коробке написано:

Китайский зелёный байховый чай с жасмином
Состав: Китайский зелёный байховый чай, жасмин.

Чую некую недосказанность.

2. На работе же услышал следующую историю. Некому товарищу для составления какого-то документа надо было узнать список лиц, которые должны на нём подписаться. Было написано письмо начальству. Пришёл ответ примерно следующего содержания:

На документе должны стоять подписи:

1. начальника отдела N Иванова И.И.;
2. начальника отдела M Петрова П.П;
3. начальника отдела K Сидорова С.С.


После чего было быстро составлен документ, на титульной странице которого значилось:

СОГЛАСОВАНО
Иванов И.И., начальника отдела N
Петрова П.П., начальника отдела M
Сидоров С.С., начальника отдела K


Все начальника остались довольна, всё подписать и всё заверяй. Потом, правда, кто-то заметил (не начальника, не), и всё-таки пришлось переделывать.

3. В книжке Докинза The God Delusion, которую я сейчас читаю, встретил следующий афоризм на французском:

Voici I'anglais avec son sang froid habitué. (Here is the Englishman with his habitual bloody cold).

До этого я почему-то интуитивно считал, что в европейских языках слово "кровь" обычно имеет вид родственный английскому "blood". (Наверно, меня сбило "Blut" в немецком.) Теперь я знаю, что, как минимум, в французском, итальянском и испанском слово "кровь" выглядит как форма латинского "sanguis". На фоне этого мне пришёл в голову следующий вопрос:

Для каждого ли слова из "повседневной" ("разговорной") латыни можно указать язык, в котором это слово есть (возможно, в изменённой форме)? Если не для каждого, то какова доля всех слов, которые не попали ни в один другой язык?

(Я понимаю расплывчатость и сомнительность термина "повседневная латынь". Наверно, надо под ней понимать отсутствие узкоспециальных терминов.)

@музыка: Genesis --- The Chamber of 32 Doors

@темы: реальное, простойный пост, я озадачен

---

Пост номер три

Этот пост призван не дать дневнику простаивать более двух месяцев.

Этот пост призван не дать дневнику простаивать более двух месяцев и потому не имеет какой-то определённой темы. Подобно одной книжке, тут будет информация типа «Три новых вещи, которые я узнал за подотчётный период». Получилось как-то неожиданно много, поэтому посту присвоен статус «содержательного». Первая вещь будет изложена по привычной схеме возрастания нудных и тоскливых деталей (осторожно, будут формулы!).

Игра хаоса

Игра хаоса

Наткнулся на такую забавную задачку, литературно обозванную «Игрой хаоса»:

На плоскости задано три точки: А, В, С. В нашем распоряжении имеется монета, которая умеет падать ребром, гербом или решкой. Выберем на плоскости случайную точку X₁. Если монета упала гербом, поставим новую точку посередине между X₁ и А, если решкой --- посередине между X₁ и В, если ребром --- между X₁ и С. Обозначим новую точку Х₂. Снова подбросим монету и поставим Х₃ посередине между Х₂ и одной из точек А,В,С по тому же правилу. Повторим эту процедуру много-много раз. Как будет выглядеть набор получившихся точек?

«Фигня вопрос,» --- подумал я, прочитав условие первый раз. За конечное число шагов точка попадёт в треугольник ABC и потом будет в нём до бесконечности болтаться, возможно, полностью его закрашивая. Проверка показывает, что если соединить получившиеся точки линиями, то получится действительно нечто в таком духе:

Однако же, если точки не соединять, то получится нечто гораздо более

интересное.

интересное:

Что это?

На последней картинке изображен небезызвестный объект --- треугольник Серпинского. Обычно он строится без применения всяких трюков с монеткой: берётся треугольник, из него выкидывается треугольник, образованный основаниями медиан; получается еще три треугольника, из них всё так же выкидываются серединные треугольники, и т. д. Вообще, я был страшно удивлён его появлению, но про это --- потом.

Итак, обещанный ответ на вопрос «Что это?» --- это частный пример так называемой системы итерированных функций (iterated function system, IFS). Идея метода проста: берётся N штук функций, f₁(x), f₂(x), … , f_N(x), и какая-нибудь начальная точка X₀. Затем эта точка последовательно сдвигается функциями, применяемыми к ней в случайном порядке: X_k+1(x) = f_uk(X_k), где u_k --- случайное число от 1 до N. Вот и всё. Если функции выбраны «удачно», то точки X₀, X₁, …, Х_{(большая чиселка)} образуют любопытную картинку.

Оказывается, такие системы могут описывать довольно широкий класс множеств на плоскости. Если ограничиться одними только линейными преобразованиями (и не думать о способе покраски), то можно даже с очень простой программкой

много чего получить.

получить, например, такие картинки:

Если же подойти к вопросу основательно и с фантазией (а не как я), то IFS можно использовать для генерирования изображений всяких природных объектов --- растений, облаков, рельефа. Это, впрочем, выпадает из темы поста.

Почему это?

Важные Общие Слова и Огромное Прикладное Значение --- это, конечно, здорово, но мне больше всего захотелось понять, почему результатом Игры Хаоса является именно треугольник Серпинского. Поначалу мне это показалось вообще ни разу не очевидным. Попробую изложить разъяснение (и тем самым убедить себя, что я сам всё правильно понял). Осторожно, дальше идут скучные рассуждения на пальцах!

В терминах IFS, в Игре Хаоса мы имеем три отображения: каждое сдвигает свой аргумент в сторону одной из точек А,В,С. Как уже упоминалось, несложно сообразить, что абсолютно любая точка за не очень большое число шагов окажется внутри треугольника. Поскольку шагов «много-много», то отбросим начальные точки вне треугольника, и будем считать, что начальная точка с самого начала лежит внутри треугольника. Где может оказаться точка после первого шага? Рассмотрим какую-нибудь одну функцию,скажем, ту, которую приближает к вершине А. Эта функция оставит вершину А на месте; вершина В перейдёт в основание медианы, опущенной на АВ, вершина С --- в основание медианы, опущенной на АС. Соответственно, сторона ВС перейдёт в отрезок, эти два основания соединяющий. Таким образом, весь треугольник АВС перейдёт в подобный ему треугольник с общей вершиной А. Пометим этот новый треугольник синим:

Соответственно, две другие функции отобразят АВС в два похожих треугольника. В итоге, после первого шага АВС может перейти в один из трёх новых треугольников (= начальная точка окажется в одном из них). Обратим внимание, что картинка в точности есть первая итерация построения треугольника Серпинского (выкинут центральный треугольник). Что будет на втором шаге? Пусть на первом мы оказались в синем треугольнике. Тогда на втором шаге он может перейти в один из трёх треугольников (которые мы тоже покрасим в синий):

На третьем шаге точка из Синего-Треугольника-С-Первой-Итерации может оказаться уже в одном из девяти треугольников:

Покрасим оставшиеся два треугольника с первой итерации в красный и зелёный (абсолютно неожиданный выбор цветов) и проследим, куда эти треугольники могут перейти от шага к шагу. Получим такую картинку:

Таким образом, с каждой последующей итерации, вне зависимости от того, какая функция будет выбрана, наша точка будет передвигаться по приближениям треугольника Серпинского; наши функции оказались выбраны так, что они «загоняют» точку всё ближе и ближе к нему.

Резюмируя: вместо того, чтобы на каждом этапе выкидывать по треугольнику, можно гонять одну-единственную точку по трём случайно выбираемым функциям. Поскольку при достаточно большом шаге новые «зоны приближения» оказываются обильно рассыпаны по всему треугольнику Серпинского, то это создаёт иллюзию, будто «все точки на месте», хотя, на самом деле, их там сильно меньше.

Зачем мне это?

Как уже было сказано, меня очень удивил результат работы Игры Хаоса --- настолько, что, только прочитав условие, я тут же взял лист бумаги, карандаш, и подбросил монетку несколько миллионов раз написал программку для построения траектории. Попытаюсь объяснить мою реакцию.

(Пока есть место в скобках, два слова о переводе: исходное название, Chaos game, правильно было бы перевести как «Хаотическая игра» или «Игра «Хаос»» (по аналогии с «Игрой «Жизнь»»). Название «Игра Хаоса» выбрано мной потому, что оно напоминает мультик «Игра Бендера» роман «Игра Эндера».)

Есть большой класс красивых (по меньшей мере, в визуальном плане) объектов в математике, которые получаются в результате итеративного применения какого-нибудь простого правила. Такие объекты меня всегда привлекали. На втором курсе, умирая со скуки внимательно слушая лекции по системному программированию, я занимался тем, что рисовал

кривую Пеано,

кривую Пеано,

(Чудом уцелевший фрагмент с лекции по грамматикам Холмского!)

--- плоскую непрерывную кривую, целиком закрашивающую квадрат (да, так бывает). Таких фигур (которые можно нарисовать на бумажке) --- довольно много. Разумеется, у машины рисование выходит гораздо быстрее и симпатичнее. Когда (уже на третьем курсе) я писал свой трассировщик лучей, то одной из первых отрисованных на нём фигур стала

пирамида Серпинского,

пирамида Серпинского,

--- трёхмерный аналог треугольника Серпинского. С точки зрения программирования тут есть огромный плюс: все эти кривые Пеано, треугольники Серпинского и прочие драконы Леви очень легко задаются --- надо написать чуть-чуть строчек очень простого кода. Так, на рисование разноцветного треугольника из предыдущего раздела ушло

8 строк кода на Матлабе.

8 строк кода на Матлабе:

function drawSerp(p1,p2,p3, iter, maxIter, c)
	if (iter == maxIter)
    		fill([p1(1) p2(1) p3(1)],[p1(2) p2(2) p3(2)] ,c);
	else
  		drawSerp(p1,(p2 + p1)/2,(p3 + p1)/2, iter + 1, maxIter, 'r');
    		drawSerp((p1 + p2)/2,p2,(p3 + p2)/2, iter + 1, maxIter, 'g');
    		drawSerp((p1 + p3)/2,(p2 + p3)/2,p3, iter + 1, maxIter, 'b');
	end

Эта функция рекурсивная; математики --- народ, ленивый ценящий лаконичность, и, как говорил мой семинарист по дискретке, «рекурсия --- значит, легко программировать». У этой лаконичности, впрочем, есть цена: для рисования достаточно большой итерации, скажем, пятнадцатой, придётся сделать 3¹⁵ = 14348907 вызовов функций. Поскольку вызовы функции вложены друг в друга, то все входные аргументы будут благополучно занимать место в оперативной памяти, пока раскрутка рекурсии не закончится (параметр iter не станет равен maxIter, т. е., 15). В случае приведенной тут функции, один вызов «обходится» в три точки с двумя координатами по восемь байт каждая (48 байт) + три числа по еще восемь байт каждое (24 байта), что в сумме даёт 72 байта за вызов. Казалось бы, копейки, да? Но тогда наши 3¹⁵ вызовов съедят 3¹⁵ * 72 = 1033121304 байт, что примерно равно 985 мегабайтам. Для шестнадцатой итерации эта цифра возрастёт в три раза и составит почти три гигабайта. Можно, конечно, справедливо заметить, что А) алгоритм можно переписать из рекурсивного в не рекурсивный и Б) никому такие высокие итерации на фиг не сдались.


Короче говоря, треугольник Серпинского в моём понимании был чем-то связанным с жестко заданным, детерминированным, простым, изящным и последовательным. Случайные блуждания на плоскости у меня наоборот, ассоциировались с чем-то хаотическим, непредсказуемым, рваным, ломанным, корявым. То, что первое можно получить из второе, было для меня неожиданностью.

Два завершающих замечания в стиле «власти скрывают» «на самом деле»:

1. На самом деле, Игра Хаоса лишь «на поверхности» демонстрирует идеально ровный треугольник. Если приблизить изображение несколько раз, скажем, в районе вершины А, то

всё встанет на свои места.

всё встанет на свои места:

Это весьма сильное приближение (порядка 10 раз). Чем больше шагов мы в игре сделаем, тем больше надо будет приблизить изображение, что бы увидеть его хаотическую структуру.

2. На самом деле, нет ничего удивительного в том, что детерминированный объект эффективно приближается вероятностным процессом. Еще в XVIII веке была рассмотрена и решена следующая задача (т. н. «Игла Бюффона»):

Плоскость разлинована набором параллельных прямых, идущих с одинаковым интервалом. На эту плоскость бросается иголка, длина которой равна расстоянию между соседними прямыми. C какой вероятностью иголка пересечёт какую-нибудь из этих прямых?

Ответ: 2/π. Да, это то же самое π, которое фигурирует в формуле длины окружности (3,1415926...). Казалось бы, откуда оно здесь? Тем не менее, если много-много раз кинуть иглу на плоскость, а потом поделить число пересечений на общее число бросков, то получится величина, довольно близкая к 2/π, что позволяет вычислить число π в бытовых условиях.

Индукционные установки нагрева от Тани™

Индукционные установки нагрева от Тани™

По-моему, спамеры начали о чём-то догадываться. Некоторое время назад мне на почту пришло такое письмо:


Уважаемый профессор
Это Таня из Китая,"маленький человек",кто работает на заводе. Пишу Вам это письмо--моя большая честь. Прежде всего,благодарю Вас за внимание к моему письмо. Разрешите показать Вам наши установки:

Наша продукция--индукционные установки нагрева, используемы для нагрева трубопровода,подогрева перед пайкой,термообработок после пайки,тепловой сборки, гауссова ускорения массой, горячего напыления,нагрева моделя и т. д. Конечно и наши установки широко используются в лаборатории. В Китае много университетов купят из нас для эксперимента,наша установка очень хороший инструмент нагрева на эксперимента.

Если Вас интересуются наши установки,свяжитесь со мной!И у Вас что-нибудь вопросы,свяжитесь со мной!Надеемся с Вами сотрудничать!


Мне стало интересно, что такое «гауссово ускорение массой». Единственное похожее, на что я наткнулся --- электромагнитный ускоритель масс Гаусса, более известный в народе как гаусган. Теперь, наверно, надо ожидать предложения покупки обогащенного урана.

Смайлики, солнца и глаза

Смайлики, солнце и глаза

Это будет совсем короткая секция.
Случайно блуждая по ютубу, я наткнулся на видео, в котором автор использует простой метод орбитальной ловушки для построения красивых картинок со смайликом. Метод мне знаком, но раньше я им предпочитал не пользоваться

по своим причинам.

из-за его плохой предсказуемости.

Орбитальная ловушка --- очень простая штука, относящаяся скорее к области искусства, нежели математики. Пусть мы хотим нарисовать некую картинку в M на N пикселов, и сопоставим каждому пикселу точку на плоскости. Идея: помещаем на плоскость некоторую картинку, скажем, смайлик («ловушку»). После этого из каждого пиксела будем строить некоторую траекторию на плоскости вида z_k+1 = f(z_k), где функция f одна на все пикселы. Как только траектория попадёт на ловушку, то окрасим пиксел, из которого она стартовала, в цвет пиксела картинки, куда она пришла. Хотя метод очень прост (и в интернете много картинок с ним), очень непонятно (во всяком случае, мне), как связана форма картинки, используемой в качестве ловушки, и функция f. Если в фракталах Ньютона из предыдущего поста нули функции «подсказывали» внешний вид результат заранее, то тут ничего подобного не наблюдается. В ролике, на который была ссылка, использовалась ловушка в форме квадрата (хотя логичнее было бы использовать ловушку в форме круга (смайлик-то круглый), автор это объясняет техническими причинами) и простая функция вида z² +c, где c --- комплексное число, определяемое кликом мышки. Я подумал, что от этого уже можно хоть как-то отталкиваться.


Cообразив, что это и в магазине можно так стенку убрать, я решил по-быстрому накодить что-то подобное, но только без выполнения в реальном времени и потому с большим числом настроек и параметров.
Сразу скажу, что во всех дальнейших примерах картинки для ловушек были взяты наудачу с первой страницы поиска гугла по картинкам. Надеюсь, ничего особо криминального я этим не сделал.

Смайлик было получить

легко.

легко:

Потом я решил взять что-то похожее, но не совсем; выбор пал

солнце.

солнце:

Исходное солнце

Версия в большем разрешении (5000х5000)

Логичным финалом стало использование глаза, форма которого была грубо приближена пересечением двух кругов.

Раз картинка с глазом

Первая картинка

Версия в большем разрешении (5000х5000)

Два картинка с глазом

Вторая картинка

Версия в большем разрешении (5000х5000)

Три картинка с глазом

Третья картинка

Версия в большем разрешении (5000х5000)

Четыре картинка с глазом

Четвёртая картинка

Версия в большем разрешении (5000х5000)

Пять картинка с глазом

Пятая картинка

Версия в большем разрешении (5000х5000)

Такие дела =)

@музыка: Ayreon --- Unnatural Selection

@темы: картинки, питон, содержательный пост, Matlab

---

No dark sarcasm in the classroom

Что бы в жизни не творилось, а обязанности свои надо исполнять.

Одной из таких обязанностей в моём случае является участие в проверке всяких математических олимпиад и иже с ними.

Ниже представлен небольшой список цитат из (письменных) работ школьников на LXXVII Московской Математической Олимпиаде, которые мне сегодня пришлось проверять.

Список

1. Ура! Система!
   
2. Волшебный корень. Я не знаю, существуешь ли ты или нет, но я не верю в тебя.
   
3. Поэтому решим все те уравнения по отдельности. Корни получатся разные, но они должны быть одинаковыми. И всё, наверное, получится...
   
4. Попробуем рассмотреть дискриминант. <...> Не выходит. Досадно.
   
5. Решение очевидно следует из графика синуса и косинуса. Не понимаю, что тут доказывать.
   
6. Синус суммы функция нелинейная, значит, её можно разлагать.
   
7. Выведем эту формулу (я знаю, что она входит в обязательную программу, просто я её не помню).
   

Так же был обнаружена работа из 15 (пятнадцати) совершенно пустых листов, на каждом из которых сверху было аккуратным почерком написано "Чистовик".

Наконец, гвоздь программы. Кончились листочки с условием, и проверяющим были выданы те листочки, которые до этого были розданы школьникам. Разумеется, на них запрещалось писать (и написанное на них никем не проверяется), однако

один негодующий товарищ всё-таки отписался.

...

@музыка: Pink Floyd --- Another Brick in the Wall, part 2

@темы: вне контекста, реальное

---

Don't be surprised when a crack in the ice appears under your feet

Сегодня я открыл для себя удивительную вещь.

Я тихо-мирно сидел на работе, пил чай, и тут мне внезапно пришлось иметь дело с моделью гравитационного поля Земли. Модель в итоге оказалась простой табличкой, в ячейках которой была записана, условно говоря, высота уровня моря (напрямую определяемая гравитационным полем планеты) в точках земной поверхности с заданной широтой и долготой. Поскольку я очень люблю рисовать всякие графики и картинки, я решил эту табличку визуализировать. Сделано это было стандартным методом: самому маленькому значению был поставлен в соответствие чёрный цвет, самому большому --- белый, а остальные высоты получили соответствующие градации серого.

Получилась такая картинка

Что-то здесь, безусловно, ожидаемо. (Я вообще в вопросах геодезии и географии разбираюсь мало, так что не исключено, что я в этом посте говорю глупости.) Там, где горы, там много массы, а гравитация массе пропорциональна, и потому туда «воды притянется больше», и уровень моря --- выше. На картинке хорошо видны белым Гималаи, Урал, Анды. Прослеживаются некоторые границы материков, что логично. Где граница моря тесно переплетена с сушей --- там всё размыто, а где берег круто уходит под воду --- там граница хорошо заметна.

Но что это, черт побери, за огромное чёрное пятно в Индии?!

Что особенно тут удивительного --- так это разброс высот. «Самый низкий» уровень моря отличается от «самого высокого» на 180 метров. Это высота здания примерно в сорок этажей.

Не знаю, на кого как, но на меня лично эта картинка произвела очень большое впечатление.

Осторожно, лирика!

Чем дальше от детства --- тем меньше в нашей жизни простого и абсолютного и тем больше сложного и относительного. Термины «слева или справа», «горячо или холодно», «большой или маленький» относительны. Чем дальше в физику, тем больше мы понимаем, что понятия, которыми мы оперируем, на самом деле есть просто удобное описание для гораздо более сложных вещей. Температура, скажем, есть вовсе не степень «горячо—холодно». Это одно число, описывающее состояние и энергию систем из миллиардов частиц, причем далеко не всякой. Ещё есть, скажем, свет. На небе мы видим некоторые звёзды не «сейчас», а такими, какими они были миллиарды лет назад. Свет не спешит. Кроме того, не надо забывать про время. Скорость, с которой оно течёт, зависит от скорости, с которой ты передвигаешься. В чёрных дырах оно, по слухам, может вообще останавливаться.

В общем, градусник, лампочка и ходики могут породить много-много страшных мыслей, если, конечно, этого захотеть.

К чему это я? До недавнего времени я честно думал о «высоте над уровнем моря» как раз в духе «горячо — холодно» и особо об этом не задумывался. Я же видел море! Оно кажется довольно плоским, когда стоишь на берегу. По нему, правда, бегут волны, но по сравнению с глубиной моря высота волн --- ерунда. Еще бывают приливы и отливы, но почему-то они не вызывали у меня сомнений в абсолютности термина «высота над уровнем моря». Где-то прибыло --- значит, где-то убудет, и в среднем по больнице --- ноль. Я, правда, подозревал, что тут как-то замешано атмосферное давление, но никогда этим не интересовался. Короче говоря, я оказался совершенно не готов к тому, что термин «высота над уровнем моря» может варьироваться на 180 (это раза в три-четыре выше дома, в котором я живу!) метров в зависимости от того, где именно он был применён.


Кстати, придя домой, я нашёл аналогичную картинку в википедии ---

гораздо более наглядную и симпатичную.

И, разумеется, я не могу обойтись без

технических подробностей.

На фоне всего этого встаёт вопрос --- а что же такое, собственно, эта самая высота над уровнем моря? Что такое этот уровень? До сегодняшнего дня я (и мои домашние, как оказалось) думали, что это некая величина, определяющаяся эталонным способом некой авторитетной организацией типа обсерватории в Гринвиче. Ан нет. Это поверхность, которую приняла бы вода, если бы её просто вылили на (стационарную, возможно) Землю и дали устаканиться. Эта поверхность стала бы поверхностью уровня гравитационного поля планеты --- поле было постоянным на поверхности воды. Поскольку Земля не полностью однородна в смысле распределения массы, то и поверхность была бы не постоянной высоты. А еще Земля, во-первых, вертится, и, во-вторых, есть Солнце и Луна. Так что в смысле формы --- всё очень сложно.

На закономерный вопрос «А откуда же конкретные чиселки на картинках?» ответ прост. Высота поверхности отсчитана от некоторого эллипсоида с центром, совпадающим с центром масс Земли. Эллипсоид призван хорошо приближать Землю, но выбор его, разумеется, не однозначен.

А вообще, 180 метров на фоне радиуса в 6400 километров --- это такие копейки...

И никто пока не может объяснить мне, откуда взялся этот провал в Индии. Коллеги много обсуждали идею проведении там летней олимпиады. И вообще, не должны ли все крупные международные спортивные состязания вроде прыжков с шестом проводиться строго в одной географической зоне во избежание злоупотребления гравитационным полем?

Короче, истина где-то рядом.

@музыка: Pink Floyd --- The Thin Ice

@темы: в мире интересного, точный мир чисел

---

Our great computers fill the hallowed halls

Нормальной темы для поста я придумать не смог, поэтому тут снова будут тоскливые чиселки.

У меня с 2006 года есть основной почтовый ящик. Я им пользуюсь для связи с внешним миром. В нём лежат, в большинстве своём, очень скучные письма. В нём не содержится переписок «за жизнь», поскольку для этого нужны собеседники из плоти и крови я использую другие сетевые ресурсы. В этом ящике лежат письма в подавляющем большинстве своём информационные,

примерно такого плана.

По этой ссылке лежит книга, о которой мы говорили. Пару во вторник отменяют. Пришлите ваш ИНН и пенсионное. Напишите такому-то, почему мы его не видим? Есть предложение подать документы вот на этот конкурс. Эту форму надо заполнить. Собрание будет тогда-то, вы придёте? Вот это надо перевести до выходных, а еще лучше, до полуночи. Вот следующий документик. Посмотрите, вот интересное предложение от моего знакомого. Вы написали такому-то? Уже не только мы его хотим увидеть, пусть наконец-то появится. Сверстайте этот текст. Посмотрите эту статью, она может пригодиться. Скажите, ваш ИНН и пенсионное есть на кафедре? Вышлите их. Подготовьте презентацию. Вы заняты такого-то числа? Нужно подвинуть шкаф. Вот бронь билетов, с вас денежка. А можно будет сдать вам лабораторную в субботу? Нет, до среды бумажку не отдадут. Нам завтра подавать отчёт, надо заполнить все документы, что в приложении, восьмую таблицу можете пока не трогать. Для зачёта заказали аудиторию такую-то. Напишите такому-то, сообщите, что уже может не появляться, его отчислили. И пришлите ваши ИНН и пенсионное, мы не можем найти их.

Иными словами, это очень скучный ящик. В него не приходит и автоматических рассылок, новостей и тому подобных регулярных уведомлений, для этого у меня есть другой ящик. Здесь нет рабочих писем (у меня нет интернета на работе), и нет моей переписки в качестве ТеХнической поддержки по приёму работ на всякие мероприятия.

В общем, забавы ради я выписал общее число писем (прибывших и ушедших) по годам:

Год	Входящие	Исходящие
2006	4	6
2007	82	105
2008	50	18
2009	42	19
2010	166	72
2011	493	290
2012	562	364
2013	847	464

Видно, что поток туда-сюда документиков неизбежно растёт. Мне стало интересно --- сколько писем я получу и напишу в 2014 году? Станет ли их больше или объём все же стабилизируется? На данный момент не намечается никаких факторов, которые могли бы сильно отличить 2014-й от последних, скажем, трёх лет.

По восьми точкам, конечно, никакого адекватного прогноза не построишь, но можно попытаться грубо приблизить линейной функцией,

и квадратичной,

Линейная уходит в минус (логично, ибо мало точек), а квадратичная предвещает порядка 1150 входящих и 700 исходящих. (Было бы хорошо строить оценку не по общему числу писем за год, а по, скажем, числу писем за месяц, но, увы, просто так такую информацию из моего ящика не выбьешь).

Итак, моя ставка на грядущий год: получить от 900 до 1100 писем и написать от 500 до 700 штук.

P.S.

А ещё тут будет песенка!

В этот раз песенка будет серьёзная, увертюра истории про ASCII достигшую логического пика развития цивилизацию.




P.P.S.

А еще тут будет картинка!

Постер, великолепно передающий, про что фильм.

@музыка: Rush --- 2112

@темы: бюрократия, реальное, Going Postal, Matlab, простойный пост

---

Пост номер два

Итак, вот и он --- второй содержательный пост! Не прошло и года.

Этот пост выстроен по мере увеличения тягомотности. Сначала в нём будет много абстрактных картинок, а потом гораздо больше текста, объясняющего, что и как на этих картинках нарисовано, причём чем дальше, тем тоскливее и зануднее он будет.

Картинки

Картинки

Картинка № 1

Картинка № 1

Версия в большем разрешении

Картинка № 2

Картинка № 2

Версия в большем разрешении

Картинка № 3

Картинка № 3

Версия в большем разрешении

Картинка № 4

Картинка № 4

Версия в большем разрешении

Картинка № 5

Картинка № 5

Версия в большем разрешении

Картинка № 6

Картинка № 6

Версия в большем разрешении

Картинка № 7

Картинка № 7

Версия в большем разрешении

Картинка № 8

Картинка № 8

Версия в большем разрешении

Кто все эти пикселы?

Кто все эти пикселы?

Как это появилось и что это?

Однажды я сидел на работе, отсчитывал нужные байты в шестнадцатеричном редакторе, и мне стало интересно, как меняются бассейны фракталов Ньютона при малых модификациях функции, по которой он построен (о том, что это значит, будет сказано ниже, так как это скучно). Мне часто приходят всякие левые мысли в голову, но именно эта почему-то всплывала в моей голове не протяжении нескольких недель при каждом открытии шестнадцатеричного редактора, и в итоге я решил сесть, закодить и посмотреть, что получится. В процессе реализации случайно выяснилось, что при раскраске фракталов под гжель и хохлому неким специальным способом (о котором будет дальше, ибо занудно) можно получить всякие сами по себе милые (моему) глазу картинки. Некоторые из таких и приведены выше.

Почему оно мне интересно

Мне всегда нравилось генерировать программно всякие картинки --- графики, поверхности, диаграммы. Я очень хорошо помню один день на втором курсе, когда я, раздосадованный задачкой из Демидовича про особо хитрую поверхность, решил нарисовать её на компьютере. В тот день для себя я выяснил, что есть такая программа, как «Мапл», и дико обрадовался, увидев, как быстро и клёво она умеет визуализировать всякие разные штуки. Красиво нарисованная в нём поверхность, правда, решить задачу тогда так и не помогла, но любовь к превращению формул в изображения, по всей видимости, появилась у меня именно в тот день.
На третьем-четвёртом курсах мне пришлось писать трассировщик лучей (это такая программа, которая рисует трехмерную сцену по её аналитическому описанию). Тогда же я начал рисовать в нём фракталы. Это мне очень понравилось: ты пишешь пару-тройку функций и циклов, ставишь на счёт --- и вуаля, вот тебе сложная и изящная картинка. Надо сказать, что руки у меня сами по себе кривые до невозможности, я прямую линию без линейки нарисовать не могу, а если я пытаюсь нарисовать что-то посложнее, то на это обычно нельзя смотреть без слёз. Поэтому факт превращения странички с кодом в картинку у меня всегда вызывал очень тёплые чувства.

Так что же такое эти фракталы?

В этом абзаце я попытаюсь вкратце описать, что же все-таки такое было нарисовано в начале поста. У Стивена Хокинга написано, что каждая формула сокращает число потенциальных читателей в два раза. Если это правда, то на данный момент (24.11.2013) мне достаточно четырёх формул, что этот пост вообще никто из ПЧ не прочитал. Поэтому формул тут не будет, за ними можно пойти в википедию. Я привру, я заранее извиняюсь, но это только для обозримости.
Итак, речь пошла о Ньютоновских фракталах. Это очень простая штука, на самом деле.
В суровой и беспощадной реальности, как бы удивительно это не звучало, очень часто приходится решать уравнения. Увы, для большинства из них не удаётся найти явную формулу для решения; хуже того, есть теоремы, доказывающие, что для некоторых уравнений нет и быть не может общей формулы для решения. Вот как нет самого большого целого числа --- так и таких формул тоже нет. С другой стороны, решать уравнения всё-таки приходятся, ибо поезда должны ездить, а мосты --- не проваливаться под ними. В таких случаях используют так называемые итерационные процедуры. Это такие многошаговые алгоритмы, которые с каждым шагом подкрадываются к искомому значению всё ближе и ближе. (Знаете, есть такой вид спорта --- кто больше знаков числа «пи» посчитает? Так вот там как раз такого рода алгоритмы работают.) Обычно для них доказывается, что при бесконечном числе шагов они дадут точный результат. На практике ни у кого почему-то нет в запасе бесконечного времени, и поэтому ограничиваются большим-пребольшим, но всё же конечным числом шагов. Как правило, это позволяет узнать корень с весьма высокой точностью.
Так вот. Есть такая штука, как метод Ньютона для решения нелинейных уравнений. Нам совершенно не важно, как именно он устроен. Нам важно то, что он берёт некоторую произвольную точку и неким образом перемещает её, постепенно приближая к одному из корней уравнения.

Вот на этой гифке показано, как коварный метод Ньютона шаг за шагом подкрадывается к корню уравнения

Результат работы метода, как оказывается, зависит от того, из какой точки стартовать. В учебниках доказываются теоремы типа «если начальная точка лежит не дальше такой-то величины от корня, то метод сойдётся к этому корню». Встаёт вопрос --- а что происходит, если точка не лежит рядом (в смысле таких теорем) ни с одним из корней? Как устроено множество точек, стартуя из которых, метод Ньютона сойдётся к заданному корню (эта множество и называется бассейном аттрактора)?
Вопрос оказался решённым только в 70х годах прошлого века методом брутфорсного компьютерного моделирования. Идея --- простая до невозможности. Давайте сопоставим каждому корню цвет --- синий, красный, зелёный и так далее. Если из точки мы сошлись к какому-то корню, то покрасим её в его цвет. Заставим компьютер это посчитать для большого набора точек, а потом напечатать картинку. Поскольку плоскость раскрашивать веселее, чем прямую, то давайте рассматривать точки не на прямой (вещественные), а на плоскости (комплексные). Что мы получим?
Вообще, что бы осознать реакцию на полученные результат, надо на минутку отвлечься и подумать. Чего, казалось бы, можно было ожидать увидеть на такой картинке? Интуиция, тяга к простому и изящному подсказывает --- наверно, к какому корню начальная точка ближе, к такому метод и сойдётся. Поэтому, взяв, скажем, уравнение с тремя корнями, неподготовленный человек ожидает увидеть что-то не сильно отличающееся от

такого,

(Чёрными кругами помечена область, внутри которой сходимость гарантируется Высокой Теорией.) Ну, может, линии не прямые там, а изогнутые. Или в центре какой пузырь появится. В реальности же нас встречает

такое,

что, конечно, «похоже» на то, что ожидалось, но... В общем, наивное ожидание простоты здесь полностью разрушается. Метод оказывается хитро зависящим от выбора начальной точки. Если корней не три, а больше, то картинка может стать ещё более замысловатой. Полученные подобным образом картинки отличаются тем свойством, что при приближении они не теряют в деталях, а наоборот, демонстрируют новые замысловатые узоры, напоминающие чем-то исходное изображение. Обычное такие штуки и называют «фракталами». Примеров приближения к границе фрактала на ютубе завались. Вбиваем в поиск «fractal zoom» и смотрим ковёр наслаждаемся геометрией.
Итак, «фрактал Ньютона» --- это такая замысловатая самоподобная геометрическая фигура (фрактал), построенная с помощью метода Ньютона. Вот и всё. Все приведённые картинки были сделаны по очень простому алгоритму:
1. Задать функцию (я ограничился из всех функций только многочленами).
2. Задать каждому корню функции свой цвет.
3. Для каждого пиксела картинки прогнать метод Ньютона, посмотреть, куда он сойдётся, и покрасить пиксел в соответствующий цвет. Если из точки мы никуда не сошлись, то покрасить её в чёрный цвет.
Вот и всё. Анонсированный во второй части вопрос («Как меняются бассейны фракталов Ньютона при малых модификациях функции, по которой он построен?») решался путём рисования большого числа картинок, которые потом склеивались в мультики. Один такой мультик выложен тут.

Технические подробности

Технические подробности

Раскраска корней

Внимательный читатель наверняка заподозрил неладное на фразе из предыдущего раздела про раскраску каждого пиксела в цвет, отвечающий корню, к которому сойдётся стартовавший из него метод. Получается, что тогда на картинке должно быть конечное число цветов, равное числу корней функции. Однако на последней картинке (для многочлена с тремя корнями) цветов явно больше трёх: там налицо есть разные оттенки красного, синего и зелёного. Как так?
Если для той же функции честно ограничиться тремя цветами, то получится такая картинка:

Честные три цвета

Вообще вполне ничего результат, но выглядит аляповато. Надо бы это как-то улучшить. Поскольку человеческий глаз создан видеть то, что он обычно видит, а обычно он не видит только три совершенно однородных цвета, то, наверно, надо придумать способ как-то добавить ещё цветов. Основная идея --- воспользоваться дополнительной информацией для каждого пиксела, а именно --- числом шагов, за которое стартовавший из него процесс сходится. Чем больше шагов надо сделать --- тем темнее мы будем брать цвет для окрашивания пиксела.
Если «затемнение» брать линейно зависящим от числа шагов, то получится так:

Линейное затемнение

Немногим лучше. Если очень постараться, то можно увидеть границы цветов. (Вообще, ситуацию можно улучшить, если искусственно обрезать часть итераций и тем самым искусственно затемнить часть картинки, но какую именно часть резать, в общем случае непонятно.)
Уткнувшись в вопрос «как же раскрасить получившуюся картинку?», я принялся составлять статистики распределения числа шагов по пикселам. Неожиданно (для меня) оказалось, что для многочленов порядка до десяти-двенадцати имеет очень простой вид, вроде

такого,

Иными словами, у распределения есть ровно один максимум, и в его районе сидит очень много пикселов. Положение максимума обычно приходится примерно на треть от общего числа шагов. Тут грех было не прибегнуть к лучшему другу любого статистика --- гауссиане и её правилу трёх сигм. Если брать коэффициент затемнения равным значению гауссианы с центром в минимальном числе шагов и среднеквадратичным отклонением (сигмой), равным примерно пику, то это даёт весьма неплохие результаты:

Раскраска по гауссиане

Поскольку у границы бассейнов процесс обычно сходится медленнее, то создаётся такое ощущение, будто границы обведены чёрным контуром. Это особенно хорошо видно, если всем корням назначить один цвет,

например.

Это вариант мне показался удовлетворительным, и большая часть картинок раскрашивалась именно таким способом.

Недостатки такой раскраски

1. Для многочленов степеней выше десяти красивая картинка распределения с единственным пиком уже обычно оказывается неверна, и, поскольку гауссиана --- очень быстро убывающая функция, то куча пикселов оказывается чёрной. Это можно увидеть, например, на Картинке № 7. В области чёрного пятна сходимость есть, но она очень медленная (надо много-много шагов). Это можно поправить, если задать другую сигму, но подбирать её, увы, придётся руками.
2. Получаемые таким образом картинки имеют тенденцию быть тёмными. На отдельной картинке это выглядит неплохо, но при попытке склеить из них мультик получается форменное месиво. Поэтому для мультика из ссылки выше использовалась линейная покраска с специально заданным интервалом.
3. У раскраски возникают проблемы в районе стыка более чем одного бассейна (как на приведённой картинке --- в центре). Такие области обычно оказываются особо тёмными. Это связано с тем, что обычно в таких точках обнуляется производная функции, а на такие точки у метода Ньютона аллергия и сходимость там особо медленная.
4. Чтобы покрасить фрактал, надо сначала просчитать итерации по всем пикселам, и уже по ним искать максимум распределения. Иными словами, пока мы все пикселы не прогоним, картинки мы не увидим. Вообще, хотелось бы, что бы покраска не выделялась в отдельный этап, а производилась «на лету».

Как оно рисовалось

Итак, у меня был метод Ньютона с парой модификаций, три способа покраски корней, многочлены степени до двадцатой-тридцатой, а также пара десятков параметрических кривых, которые я хотел положить в основу построений. Не то, чтобы всё это было категорически необходимо, но если уж начал собирать коллекцию, то к делу надо подходить серьёзно.
После придумывания способа раскраски я пришёл к следующей схеме рисования картинок: задаются корни многочлена (по ним сам многочлен однозначно восстанавливается раскрытием скобок), цвета для них, они рисуется, критически рассматривается, и так далее. Для мультика корни перемещались от кадра к кадру по какой-нибудь легко параметризуемой кривой --- кругу там или ещё чему. Большинство картинок было получено случайно в процессе рисования мультиков.
Например, Картинка № 2 получилась из следующего

кадра,

возникшего при прогоне семи корней вдоль одной кривой постоянной ширины. Я подумал, что красный бассейн чем-то похож на птицу (или самолёт), и решил повозиться с ним. Для Картинки № 2 корни были повёрнуты и перекрашены: от семи цветов осталось только четыре. Если их повернуть и покрасить по-другому, то получится Картинка № 8 (да, я --- ленивый халтурщик). Вообще, другой выбор цветов и покраски --- затягивающий процесс. Так, скажем, Картинку № 1 можно сделать потемнее,

такой.

Ещё пример, Картинка № 4. Исходно она была кадром в движении корней ко квадрату,

такой.

После вытаскивания, перворачивания и назначения четырёх цветов в чёрный, получилось

так.

Наконец, заменяя оставшиеся цвета (кроме красного) на оттенки зелёного, получилась Картинка № 4.
Вообще, у меня исходно была следующая простая мысль: брать некоторый контурный рисунок и ставить вдоль его линий корни. Должно было получиться нечто, с одной стороны, похожее на исходный рисунок, и, с другой, такое замысловато-органичное. Эта затея потерпела былинный провал: для её реализации надо брать довольно большее число корней, не менее пяти десятков, а на такое не то раскраски --- машинной точности не хватает. Опять-таки, если у многочлена N корней, то у его производной будет (N-1) корней, и каждый корень производной будет портить жизнь алгоритму в своей окрестности. В общем, тут проблема упёрлась в технику. Её можно попробовать преодолеть (скажем, используя арифметику с произвольным числом байт на числа), но руки у меня в этом направлении не дошли.
Если же пытаться нарисовать что-то осмысленное малым числом корней, то всё упрётся в сложную зависимость картинки от новых корней. Грубо говоря, если мы добавим в уже имеющуюся картинку один новый корень, то мы изменим не только область около него --- мы перестроим практически всё изображение.
Иными словами, рисовать что-то осмысленное на данном моей программой нельзя. Поэтому все приведённые картинки содержат неведомую загадочную ерунду абстрактность.
Один из способов расширения «средств художественной выразительности» лежит в модификации используемого алгоритма поиска корня. Скажем, можно модифицировать метод Ньютона, добавив в него один комплексный параметр. Покажем, как он изменит уже приведённый здесь многострадальный фрактал с тремя корнями. Мнимая часть парамера будет «закручивать» бассейны

в нечто вроде спирали,

а действительная --- делать бассейны «шипастыми»,

похожими на листья папоротника.

Такой трюк использовался для создания Картинки № 6. Злоупотребление закручиванием, кстати, позволяет получить

неплохую эмблему для мясо-молочного комбината.

Программисткие детальки

Рисовальщик одного кадра по заданным корням, цветам и прочим опциям написан на С++, языке, который я знаю лучше всех других (возможно, лучше русского). Построитель корней, цветов и прочих опций для передачи рисовальщику написан на Питоне. Причина простая: корни хочется описывать в терминах языка высокого уровня, а не задавать их руками. Писать парсер для плюсов мне просто лень, а задавать сложные данные в коде --- моветон. Поэтому питон генерирует по описаниям все необходимые данные и передаёт их рисовальщику через командную строку.
Итак, всё просто: скрипт на питоне содержит описание картинки, он вызывает для каждого кадра рисовальщик, рисовальщик обсчитывает каждый кадр и пишет их на диск в формате png. Потом все кадры свинчиваются в видеоролик через ffmpeg.
(В скобках заметим, что я, как тру-нуб, проглядел существование в питоне встроенного класса комплексных чисел и реализовывал их через списки.)
В завершении программистских вопросов я честности ради положу сюда ссылку на исходники. Код простой, как три копейки, но в нём не обошлось без корявых мест. Комментарии там внутри есть, а писать документацию мне лень. Если вдруг возникнет желание их собрать --- пишите.

Вопросы быстродействия

Рисовальщик настолько прост, насколько это возможно, и работает на процессоре и только на нём. Единственная оптимизация --- использование OpenMP для многопоточности.
Конечно, грамотно было бы писать всё на чистом С или вообще считать всю картинку или часть её на видеокарточке. (Тогда можно было бы считать всё в более-менее реальном времени.) Но я этого не умею, и производительность пока измеряется в секундах на кадр, а не в кадрах на секунду. Так что я не спешу. Солдат спит --- торренты качаются фракталы рисуются. Ничто так не убаюкивает, как шум кулера.

Несколько дополнительных технических подробностей

Нескольких дополнительных технических подробностей под этим тэгом не будет. Полагаю, что если вы добрались до этого места, продравшись сквозь мои тяжеловесные и перегруженные тоскливыми деталями слова, то это очень здорово! Здесь вас ждёт небольшой бонус --- рассказ о том, почему Пост Номер Два не появился в июне, как изначально задумывалось. Разумеется, рассказ этот будет перегружен техническими подробностями и прочей нудятиной.
Итак, однажды утром (ранней весной) на работе за чаем я услышал от коллеги о конкурсе на радио, который она слушает по дороге на работу. Ведущий предлагал товарищам радиослушателям две строчки от четверостишия, а товарищи радиослушатели должны были по смс предложить окончание. Варианты зачитывались по мере поступления в прямом эфире, а в конце объявлялся победитель. Коллега заметила, что каждый раз выигрывают не очень связные и имеющие слабую связь с началом четверостишия варианты. У этого обстоятельства есть два возможных объяснения, первое нам не интересное, а второе --- ведущие конкурса любят бредовые корявые стихи без особого смысла абстрактную поэзию. И тут я подумал: а нельзя ли в таком разе перепоручить окончание четверостиший автоматике?
Идея для реализации такой шутки была придумана за один вечер. Есть такая штука, как марковские алгоритмы для генерации случайных текстов. Они берут какой-то (скажем, художественный) текст, считают, с какими вероятностями одни последовательности слов идут за другими, и потом по таким вероятностям строят случайный текст. Впервые я увидел описание такого алгоритма во втором издании книги Programming In Lua, где алгоритму подали на вход исходный текст самой книги. Алгоритм выдал

следующее.

Constructors can also traverse a table constructor, then the parentheses in the following line does the whole file in a field n to store the contents of each function, but to show its only argument. If you want to find the maximum element in an array can return both the maximum value and continues showing the prompt and running the code. The following words are reserved and cannot be used to convert between degrees and radians.

Иными словами, это уже не случайный набор слов, а нечто, несущее на себе отпечаток связности. Похоже на речь больного шизофазией.
Такой алгоритм очень легко реализовать (на питоне у меня на это ушло 90 строк кода с проверкой входных данных и комментариями). Я не удержался и скормил алгоритму пару-тройку имеющихся у меня книг. Результаты --- ниже.

Б. Страуструп. Язык программирования С++

Язык программирования задумывался как язык, включая подмножество собственно С. В конце деструктор нарушает инвариант, и имя конструктора. Задача системы программирования обеспечить создание вариантов функции по шаблону, сложение с двойной вынуждает операции с именем можно создать служащих, часть из управляющего класса может различить эти две особые ситуации являются производными класса, представляет символы не о состоянии сказать нельзя. Значения, обозначающие эти состояния, для может быть свой взгляд на программу или процесс разработки программного обеспечения. Строка это структура данных, как выглядят наиболее употребляемые типы.

«Мастер и Маргарита»

Не прошло и несколько секунд, а также и артистами, а там мы вас и проводим, и притом сравнительно правильно. Перестань, перестань. Я люблю сидеть низко, так показывают свидетели, добрые души. Ну чего вам-то ввязываться в это время его женой художницей. Многое стало известно за последнее время, когда Маргарита Николаевна от Каменного моста немедленно бросилась в лицо и воспаленные глаза. Зеленым огнем загорелся его мозг буквально запылал. Патефона, никакого крика у него под ногами, сказал Стравинский, и вооружился паспортом Латунского. Он радуется, сказал Степа, вчера вечером, ответил, как некогда привык командовать в бою, и первым долгом заперся, а Берлиозу, пробравшийся в Москву, как девическая, вы не хотели подшутить.

«Война и Мир»

Спасибо, отскочил, а умирать со своими. У крыльца дома, завернула направо в кабинет отца, узнав, сказал он, надо наблюдать всех заметных нам животных, сказала она и прежде не могла себе позволить, говоря, что княжна чувствовала себя столь способной любить и быть понято ею. Благообразный, тихий старичок служил с года. Диспозиция, желчно вскрикнул Кутузов, казалось, предстояло ему. Козловский с решительным видом оглянулся на Пьера, опять сблизился с холостыми компаниями и начал решительно работать. Но баба, кланяйся, и окружающими его темными горами. Они старались плыть вперед на ту ногу, стоял у двери балагана. В длинной комнате, требуя, чтобы усилить этот, которого употреблял для игры на клавикордах играть тот экосез его, что ты не говоришь. Кутузов опять с досадой проговорил офицер, сверху вниз блестящими, неопределённого сероватого цвета глазами. Денисов молча следил за этой силой и, потягиваясь после долгого лишения, опьянившее его удовольствием положение всеобщего любимца. Не слушайте меня, старика.

В общем, я почему-то подумал, что что-то подобное будет легко провернуть и со стихами. Идея очень простая. Пусть нам надо сгенерировать две рифмующиеся строчки, удовлетворяющие заданному ритму. Пусть нам задан ритм в виде набора ударных и безударных слогов, скажем, /-/-/-/- (четверостопный хорей), /--/-- (двухстопный дактиль) или даже ---/---/-/-/-/ (абстрактное нечто) --- короче, произвольный набор символов «/» и «-». Пусть у нас есть набор групп рифм: мы знаем, что внутри каждой группы слова рифмуются между собой, и большой запас слов, для каждого из которых мы знаем его представление в слогах (например, «мыло» --- «/-», «птеродактиль» --- «--/-» и так далее). Найдя два слова из одной рифмующейся группы, чьё представление в слогах удовлетворяет хвосту ритма, мы потом слово за словом строим остатки строчек.
Пример: пусть нам задан ритм «/-/-/-/-». Находится группа женских (ударение на предпоследний слог) рифм на «аю», оттуда извлекается два слова: «краю» и «лаю». Оба имеют структуру «/-», и остаётся ритм «/-/-/-». Для каждой строки он случайным образом разбивается на части (с тем условием, что в каждой части должен быть один и только один ударный слог). Пусть первая строка получила набор «/», «-/», «-/-», вторая --- «/-», «/-», «/-». Из списка слов с известным представлениями в виде слогов извлекаются случайные слова, удовлетворяющие этим схемам, и составляются сами строчки. Например, для приведённых разбиений это может быть такое:
Ёж стекло десница краю
Рыба воля вилы лаю
Строчки, разумеется, совершенно бессмысленные, но формально под ритм попадающие. Такой алгоритм, оказывается, вполне можно реализовать. Группы рифм были выдраны из википедии, а разбиения на слога были получены разбором словаря ударений, взятого на либрусеке. Основное время ушло на то, чтобы привести всё это в единообразное состояние. Алгоритм при этом немного усложнился, он стал допускать штуки типа пропуска ударений в двухсложных размерах (кажется, это называется пиррихием). Итого набралось примерно 264 тысячи слов с ударениями и три типа групп рифм (с ударениями на третий, второй и первый слог с конца) числом 4, 90, 87 тысяч слов соответственно.
После этого настал ответственный момент совмещения марковской части и части, строящей строчки. (Это было начало лета, июнь.) Идея была такая: марковский алгоритм читает кучу художественных текстов, и при генерации строк разбиения и удовлетворяющие им слова берутся не абсолютно случайно, а пропорционально их вероятностям в смысле марковского алгоритма.
И вот тут нашла коса на камень.
Оказалось, что подавляющего большинства слов из художественных текстов в словаре рифм нет по очень простой причине: почти все слова в словаре были одном-двух основных падежах. Надо понимать, что с точки зрения бездушного алгоритма слова «полено», «полену», «полена», «поленом» --- это разные слова. Задача же определения ударения в слове «на лету» в русском языке, увы, неразрешима ввиду отсутствия в нём чёткого набора правил для проставления ударений. Существующие же правила часто оперируют частью речи слова (т. е., существительное ли это, глагол или ещё что). Я слабо себе представляю, как формально распознать часть речи. Разве что тоже с помощью словаря.
Таким образом, с точки зрения марковского алгоритма почти все строчки, предлагаемые генератором, имели нулевую вероятность, и де-факто, после долгих вычислений, выдавалась всё такая же бессмыслица. В общем, потерпела эта затея былинный провал, и выход второго поста переполз с лета на вот теперь. Зато я стал лучше разбираться в питоне (наверно).
Потом, в июле, мне пришлось сочинять один стих уже самостоятельно. В отличие от моей программы, я, как показала практика, не умею считать до одиннадцати.

А ещё тут будет песенка!

Прослушать или скачать Uriah Heep Lady In Black бесплатно на Простоплеер


Вот теперь всё =)

@музыка: Hawkwind --- Silver Machine

@темы: картинки, питон, содержательный пост